DM sur les dérivées

[cLa!r3]

Bonsoir à tous,
voici mon DM :

Lors d'une étude balistique, on s'intéresse au comportement d'un projectile. Le projectile lancé vers le haut à l'instant t=0, et on mesure son altitude f(t) en mètre, en f° du temps écoulé en secondes.

On établit que la f° est un trinome du second degré, sous la forme :
f(t)=at²+bt+c

1) Calculer, en f° de a, b, c et t f '(t). Comment interpréter physiquement ce nombre ?

2) Le projectile ayant été lancé avec une vitesse initiale de 20m.s^-1 (avec t=0), determiner b

3) On a les deux informations suivantes :
- t = 1 ; f(t) = 25
- t = 4 ; f(t) = 10
En déduire un système d'équat° d'inconnues a et c, et prouver que f est :
f(t) = -5t²+20t+10

4)En déduire la vitesse instantanée du projectile pour t=1

5) Quand l'altitude du projectile est max., sa vitesse instantanée est nulle. En déduire ) quel instant le projectile a une altitude maximale, et quelle est la valeur de cette altitude.

6) A quel instant le projectile retombera t-il sur le sol ?

7) Faire un graph...

[cLa!r3]

Voici maintenant mon travail :

1) f ' (t) = 2at + b
--> Pour l'interpretation physique ... je sèche dsl.
2) f(t) = 20 et t=0
on doit trouvé b ; f(t) = at²+bt+c
Ici je doit résoudre at²+bt+c = 20 ? Je ne vois pas vraiment comment faire :s
3) Je fais mon système :

25=a+b+c
10=16a+4b+c

Je doit démontré que f(t)=-5t²+20t+10
Je suis d'accord pour que les c s'annulent, mais je n'ai pas comprit
pourquoi dans mon systeme j'ai du a et du c ... enfin c'est la pagaille quoi ...

4) Dois-je calculer f(1) ?

Pour la suite, je préfererais comprendre et répondre aux questions précédentes !

Merci pour votre aide

[annick]

Bonsoir,
j'ai juste regardé le début de ton devoir, mais voici qulques réflexions.
Si f est la trajectoire en fonction du temps, alors f' est la vitesse (et f'' l'accélération). A rapprocher du cours de physique peut-être si tu l'as déjà fait.

Ensuite f(t) est une altitude, donc si v=20m/s, ce ne peut être f qui vaut 20

[yvelines78]

bonsoir,
) Calculer, en f° de a, b, c et t f '(t). Comment interpréter physiquement ce nombre ?
f'(t)=2at+b=vitesse
2) Le projectile ayant été lancé avec une vitesse initiale de 20m.s^-1 (avec t=0), determiner b
f'(o)=20=b

3) On a les deux informations suivantes :
- t = 1 ; f(t) = 25
- t = 4 ; f(t) = 10
En déduire un système d'équat° d'inconnues a et c (b=20)
f(1)=25=a+b+c=a+20+c
f(4)=10=16a+4b+c=16a+4*20+c=16a+80+c
<--->
5=a+c
-70=16a+c
<--->
c=5-a
-70=16a+5-a
<---->
c=5-a
-75=15a
<---->
a=-75/15=-5
c=5+5=10
et prouver que f est :
f(t)=-5t²+20t+10

[yvelines78]

En déduire la vitesse instantanée du projectile pour t=1
f'(1)=-5at+b=-5*2*1+20=10
5) Quand l'altitude du projectile est max., sa vitesse instantanée est nulle. En déduire ) quel instant le projectile a une altitude maximale, et quelle est la valeur de cette altitude.
f'(t=0=-10t+20, donc t=2 et f(2)=-5(2)²+20*2+10=30

) A quel instant le projectile retombera t-il sur le sol ?
quad f(t)=0=-5t²+20t+10
delta=400-4*(-5)*10=400+200=600
t=-20+V600/-10
t=-20-V600/-10
seule la racine positive est valable

[cLa!r3]

Re, je n'ai pu répondre à temps, j'ai eu un soucis avec linux ... Bref
Merci Yveline, en plus en ce moment j'ai peu de temps donc je vais taché de tout bien comprendre seule maintenant, avec les réponses biensur !

Merci ! @+ Enjoy.