Vecteur

[grewolker]

Bonjour, J'ai un petit exercice a faire et ça fai 3 jours que je planche dessus mais sans résultat j'ai du mal a utiliser la relation de Chasles avec les vecteurs pouvez vous m'eclairer sur cet exercice? Merci d'avance.

Soit ABCD un parallélogramme.
1. Placer le point E vérifiant:
3AE + 4CE + 7EB = 3( DE + DC)
2. Exprimer EA en fonction de ED.
3.Soit F l'intersection de (AB) avec (EC). Exprimer EF en fonction de EC.
4. Exprimer BE en fonction de AB et de AC, puis CE en fonction de AB et de AC.
5. Placer le point G tel que :
CG= -(1/4AB)+(1/3AC)
6.demontrer que les points E,Cet G sont alignés.
7. exprimer BGenfonction de CA et BD .
8. soit O le centre du parallélogramme ABCD. Exprimer OE en fonction de AC et de BD
9. soit T le point tel que DT=(1/3DA).
soit H l 'intersection de (AB) avec la parallèle à (BD) passat par T .

a) exprimer AH en fonction de AB
b) exprimer FH en fonction de AB

Je n'ai pas réussi la premiere question ce qui me bloque pour les autres. Merci beaucoup .

[maturin]

essaie à chaque fois que tu vois un E d'introduire le vecteur AE ou EA avec la relation de chasles.
Il ne te restera que des AE donc ça sera plus facile pour trouver E.

Et n'oublie pas que dans un parallélogramme les vecteurs de 2 côtés opposés sont égaux.
Donc tu devrais pouvoir exprimer AE en fonction de AB et AD uniquement.

[lapras]

salut, j'ai fais la premiere question, c'est pas dur tu simplifie 3AE + 4CE + 7EB = 3( DE + DC) :
3AE + 4CE + 3EB + 4EB = 3(DE + DC)
3AB + 4CB = 3(DE + DC)
AB + 4/3CB = DE + DC
AB + CD + 4/3BC = DE
or CD = BA (car ABCD est un pg) donc
DE = 4/3 BC
2)
on sait que
DE = 4/3 BC
or BC = AD car ABCD parrallélogramme donc :
DE = 4/3 AD
AD = 3/4 DE
relation de chasles :
AE = AD + DE
et AD = 3/4DE
AE = 3/4DE + DE
AE = 7/4DE
donc
EA = 7/4 ED

^^

3)

je n'arrive pas a faire cette question, aidez moi s'il vous plait j'ai controle vendredi qui arrive !
es ce que ma rédaction et justification etait bonne ?
merci d'avance
bonne soirée

[yvelines78]

bonsoir,
1)
3vecAE + 4vecCE + 7vecEB = 3( vecDE + vecDC) :
3vecAE + 4vecCE + 3vecEB + 4vecEB = 3(vecDE + vecDC)
3vecAB + 4vecCB = 3(vecDE + vecDC)
vecAB + 4/3vecCB = vecDE + vecDC
jusque là d'accord, mais pourquoi 4/3BC à la ligne suivante et pas 4/3vecBC
vecAB + vecCD + 4/3vecBC = vecDE
or vecCD = vecBA (car ABCD est un pg)
donc vecDE = 4/3 vecCB=4/3vecDA
2)
vecDE=4/3vecDA
vecDE=4/3(vecDE+vecEA)
vecDE-4/3vecDE=4/3vecEA
-1/3vecDE=4/3vecEA
1/3vecED=4/3vecEA
(1/3vecED/(4/3))=vecEA
vecEA=1/4vecED

3)
on applique THalès dans le quadrilatère croisé ECBA
FA/FB=FE/FC=EA/BC
FE/FC=EA/BC
FE/FC=(1/4ED)/(3/4ED)=1/3
EF=1/3FC et vecFC=3vecEF
vecEF=1/3vecFC
vecEC=vecEF+vecFC
vecEC-vecFC=vecEF
vecEC-3vecEF=vecEF
vecEC=4vecEF
vecEF=1/4vecEC