équations différentielles

par **surf-555** » 05 Fév 2007, 21:03

Soit a appartenant a R et x appartenant a R+* .
Je dois étudier la convergence de I suivant la valeur de a.

I=int(entre 0 et x) t^a*exp(-1/t)dt

merci

par **fahr451** » 05 Fév 2007, 21:04

pose donc u = 1/t pour ramener le problème en +infini.

par **mathelot** » 05 Fév 2007, 21:07

La fonction à intégrer admet un prolongement par continuité en zéro.

par **surf-555** » 05 Fév 2007, 21:18

et pourquoi ramener le probleme a l'infini ?
sinon j'obtient :
I=int(+inf,1/x) - 1/(u^a+2)exp(-u)du

et je vois pas trop quoi faire ensuite...

par **fahr451** » 05 Fév 2007, 21:21

la fonction à intégrer est un petit o de 1/u^2 donc cv par comparaison

mais le prolongement par continuité en 0 est immédiat en effet.

par **surf-555** » 05 Fév 2007, 22:11

Et si on avait la meme integrale avec du x appartenant a R-* et du (-t)^a au lieu de t^a ca changerait quoi ?

par **fahr451** » 05 Fév 2007, 22:16

1/t = o( f) en zéro

donc par comparaison l 'intégrale diverge.

par **buzard** » 05 Fév 2007, 22:47

c'est plutot l'inverse, ca converge tout le temps, et c'est vrai qu'en +oo on le voit mieux

EDIT rien dis, j'avais pas vue lu un post

dans tous les cas : le terme exponentielle prend le pas sur n'importe qu'elle puissance c'est lui qui determine la convergence

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