[1°S] : Les suites géométriques
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Pekwylechti
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par Pekwylechti » 05 Fév 2007, 19:22
Bonsoir à tous et merci de prêter attention à ma discussion....
J'ai du mal à résoudre certaines questions à propos du problème suivant...
On considère la suite (Un) n appartenant à IN* définie par :
Partie 1 :
- Démontrer que cette suite est majorée par 3 [résolu]
- Démontrer que cette suite est monotone [résolu]
- Démontrer que cette suite est convergente. Calculer sa limite l [résolu]
Partie 2 :
On considère la suite (Vn) n appartenant à IN* définie pour tout entier naturel n non nul par : Vn = n(3-Un)
- Démontrer que cette suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. [non résolu]
- Exprimer Vn puis Un en fonction de n. Retrouver la lamite de la suite (Un) n appartenant à IN* [non résolu]
Quelqu'un pourrait me secourir ?
D'avance merci...
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sue
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par sue » 05 Fév 2007, 19:42
bonsoir,
(3-U_{n+1})}{n(3-U_n)} = \frac{(n+1)(3-\frac{nu_n}{2(n+1)}-\frac{3(n+2)}{2(n+1)})}{n(3-u_n)} = \frac{6(n+1)-3(n+2)-nu_n}{2n(3-u_n)} =...)
ben tu peux continuer, tu trouvera qq chose à simplifier.. :we:
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Pekwylechti
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par Pekwylechti » 05 Fév 2007, 20:03
sue a écrit:
Merci,
= 6(n+1)-3(n+1)-3(n+2)-nUn
.._______________________ = ....... ??? Je comprends pas quoi faire ensuite ?
............2n (3-Un)
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sue
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par sue » 05 Fév 2007, 20:06
tu dévellope le numérateur puis tu simplifie...
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sue
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par sue » 05 Fév 2007, 20:09
Pekwylechti a écrit:
= 6(n+1) -3(n+1) -3(n+2)-nUn
.._______________________ = ....... ???
............2n (3-Un)
y a pas de -3(n+1) ...
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Pekwylechti
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par Pekwylechti » 05 Fév 2007, 20:30
Ce qui donne :
6n+6-3n-6-nUn = 3n - nUn ?
Et ensuite je dois procéder comment ?
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sue
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par sue » 05 Fév 2007, 20:40
donc tu as
} = \frac{n(3-u_n)}{2n(3-u_n)} = ...)
tu simplifie par ..., tu détermine ainsi la raison de
)
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Pekwylechti
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par Pekwylechti » 05 Fév 2007, 20:52
Ce qui donne :
n/2n soit 1/2
donc q = 1/2 ? C'est bien cela ?
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sue
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par sue » 05 Fév 2007, 21:04
oui c'est bien :we:
bon aprés pour déterminer
en fonction de n , il faut d'abord déterminer
en fonction de n .
tu sais que
donc
^nV_1)
, tu calcule
.
aprés on a
)
donc
ensuite tu remplace
par sa forme en fonction de n déjà déterminée .
ok ?
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Pekwylechti
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par Pekwylechti » 05 Fév 2007, 21:12
V1 = 2
dc Vn =
x2
= n
Jusque là c'est bon ?
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sue
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par sue » 05 Fév 2007, 21:24
ah non attention !
^n = 2\times \frac{1}{2^n} = 2\times \frac{1}{2\times 2^{n-1}} = \frac{1}{2^{n-1}}= (\frac{1}{2})^{n-1})
sinon tu peux garder juste
^n)
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Pekwylechti
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par Pekwylechti » 05 Fév 2007, 21:27
D'accord ! et pour Un ça marche comment alors ?
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sue
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par sue » 05 Fév 2007, 21:30
relis ce que j'ai dis précédemment à propos !
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Pekwylechti
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par Pekwylechti » 05 Fév 2007, 21:38
sue a écrit:oui c'est bien :we:
bon aprés pour déterminer
en fonction de n , il faut d'abord déterminer
en fonction de n .
tu sais que
donc
, tu calcule
.
aprés on a
donc
ensuite tu remplace
par sa forme en fonction de n déjà déterminée .
ok ?
Donc
donc
je remplace Vn par 2(1/2)^n et je simplifie ?
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sue
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par sue » 05 Fév 2007, 21:44
tu n'as rien à simplifier :
^n)
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