Matrices et différentiabilité

par **surf-555** » 05 Fév 2007, 18:05

f : M-> transposée(M)*M

Je dois montrer qu'elle est différentiable et calculer sa differentiale....
J'auras tendance a parler de developpement limité mais je vois pas trop merci...

par **fahr451** » 05 Fév 2007, 18:06

par la définition

f(M+H) = développe = f(M) + partie linéaire en H + petit O de H

par **surf-555** » 05 Fév 2007, 19:09

Et H est quoi comme type de matrice?

par **fahr451** » 05 Fév 2007, 20:28

le même "type" que M

carrée de taille n je présume ...

par **surf-555** » 05 Fév 2007, 20:49

ah ok merci par contre j'ai du mal a montrer:

(tH)*H= o(H) t designe la transposé merci

par **fahr451** » 05 Fév 2007, 20:54

on prend une norme de matrice à savoir une norme vérifiant

ll ABll =< ll All ll Bll

on a ll tHH ll =< ll tHll ll Hll = O(ll Hll) = O(H)
car ll tHll ->0 qd H->0

par **surf-555** » 05 Fév 2007, 21:00

ah merci beaucoup

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