Problème de puissances

[nanouk]

Bonjour, je n'arrive pas à aider mon fils sur ce problème.
Des feuilles de nénuphar occupent 1m2. Chaque jour la surface couverte par les nénuphars augmente de 10%
1) Calculer l'aire occupée au bout de 1 jour. Par quel nombre a été multipliée l'aire du début (là je pense avoir compris)
2) mêmes questions au bout de 2 jours
3) exprimer par une puissance la surface occupée au bout de 10 jours, 20 jours
4) l'étang mesure 100 000m2. Est il entièrement recouvert en 20 jours ? Si non en combien de jours le sera-t-il ?
Voilà. Tout ça est un peu loin pour moi. Je suis sur de ne pas être loin des solutions mais je bloque. Merci pour votre aide

[eclipse]

Bonsoir,

Et si tu mettais déjà ta première réponse afin de voir si elle est juste. Toutes les autres dépendent de la 1ère.

Si tu as su faire la 1ère, tu sais faire la. Ensuite tu peux en déduire la 3ème.
2ème.

Alors au lieu de te donner les réponses, j'aimerais d'abord savoir sur quoi tu bloques.

Eclipse

[Yawgmoth]

Oups éclipse ... tu veux que j'efface ?

Bonsoir,

je vais essayer d'être le plus clair possible

1) On sait que l'aire augmente de 10% par jour à partir de. Or lorsque quelque chose augmente de 10%, c'est comme si on le mutipliait par. Donc l'aire au bout de 1 jour sera de.

2) Par récurrence, on obtient l'aire au bout de 2 jours Mais c'est moyennement intéressant si on doit calculer l'aire après beaucoup plus de jours. Il faut donc trouver une expression générale de l'aire en fonction du jour.

3) Pour cela, observons les deux résultats obtenus ci-dessus. On aet. Si on remplace 1,1 dans la seconde expression, on obtient. Donc, l'expression générale seraoù n = nombre de jours.
Ainsi après 10 jours, l'aire sera de et après 20 jours, elle sera de.

4) On sait que donc ce n'est pas ça, loin de là. Pour trouver la réponse, il faut écrire l'équation suivante. n est notre réponse en jours.


J'espère ne pas m'être totalement fourvoyé.
Une petite chose pour le 4), ce que j'ai posé implique qu'on connaisse les logarithmes or je en suis pas sûr que votre fils les ai déjà vu. Si oui, aucun problème, si non ... on trouvera une solution :marteau: .

[nanouk]

Merci Yawgmoth. J'ai en gros compris. Finalement je m'étais planté à la 1ère réponse car je x par 0,1 partant de lidée que pour 100m2 on en rajoute 10 donc pour 1m2 on a (1 x 10) : 100 = 0,1m2 (et 10:100 = 0,1)en soit une superficie de 1,1m2 àla fin du 1er jour. Je refaisais le même calcul pour le 2ème jour en partant de 1,1 ... Là j'étais coincée pour calculer sur une grande distance, ce que je trouvais n'était pas logique.
En 4ème mon fils n'a pas encore vu les logarythmes :doh: