Similitude

[Anonyme]

Salut,

Quelqu'un arrive-t-il à résoudre la deuxième partie de la question 2)b) de l'exo 9 de le lien:
http://eduscol.education.fr/D0056/maths-S-ex2005.pdf,
j'ai pensé à une démonstration par récurrence mais ça n'aboutit pas...

J'ai aussi un problème pour la question 3)b) et 3)d)...

Merci.

[Anonyme]

vraiment personne pour répondre...
SVP

[Wemi]

SVP, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider????

[tangente]

Voici une réponse de la deuxième partie de la question 2 b
Comme tu parlais de récurrence je suis un peu partie sur cette voie
Pour l'initialisation de la récurrence c'est facile c'est fait en question 1
Montrons que si s transforme A_n en A_n+1 et B_n en B_n+1 alors s transforme A_n+1 en A_n+2 et B_n+1 en B_n+2

(1)On veut montrer que (OA_n+1,OA_n+2)=Pi/4
Or par construction A_n+2 appartient à (OB_n) et donc (OA_n+1,OA_n+2)=(OB_n,OB_n+1)=Pi/4 (par hyp)
(2)On veut montrer que OA_n+2,OA_n+1=(racine de 2)/2
Toujours par construction on a toujours OA_iA_i+1 rectangle en A_i+1 donc par Pythagore dans OA_n+1_A_n+2 on a
(OA_n+2)^2 + (A_n+1A_n+2)^2 = (OA_n+1)^2
d'où (OA_n+2)^2 = (OA_n+1)^2 - (A_n+1A_n+2)^2
Or A_n+1A_n+2=0.5*A_n+1B_n+1=0.5* (racine de 2)/2 * A_nB_n = (racine de 2)/4 * (2A_nA_n+1) = (racine de 2)/2 * OA_n+1 donc (A_n+1A_n+2)^2=0.5 * (OA_n+1)^2
D'où (OA_n+2)^2 = (OA_n+1)^2 - (A_n+1A_n+2)^2 = 0.5 * (OA_n+1)^2
Donc OA_n+2 = (racine de 2)/2 *OA_n+1

Ainsi OA_n+2=s(OA_n+1)

(3)On veut montrer que (OB_n+1,OB_n+2)=Pi/4
Or par construction (OB_n+1,OB_n+2)=(OB_n,OB_n+1)=Pi/4
(4)On veut montrer que OB_n+2,OB_n+1=(racine de 2)/2
Or par construction le triangle OA_n+2B_n+1 est rectangle en A_n+2 donc par Pythagore dans ce triangle on a
(OB_n+1)^2=(OA_n+2)^2 + (A_n+2B_n+1)^2 = 0.5 * (OA_n+1)^2 + (A_n+1A_n+2)^2 = 0.5 * (OA_n+1)^2 + 0.5 * (OA_n+1)^2 = (OA_n+1)^2
Par construction on a aussi OA_n+2=OB_n+2
D'où OB_n+2/OB_n+1 = OA_n+2/OA_n+1 = (racine de 2)/2

Ainsi OB_n+2=s(OB_n+1)

J'espère que ça pourra t'aider mais si tu as des questions reposte les et j'essaierai d'y répondre !