Fonction logarithme népérien

[loulou358]

Bonjour à tous, il me faudrait une petite aide. Voilà j'ai cette fonction :
f(X)= ln X + (X/n) -1
Il me pose cette question : soit n un entier naturel non nul. Déterminer une équation de la droite Dn passant par le point A (0;1) et le point Bn (n ;0).
Donc j'ai pensé qu'il fallait résoudre une sorte de système :

la droite est du type y=aX+b. Lorsqu'elle passe par A(0;1)
1=0xa+b
Lorsqu'elle passe par Bn (n;0), 0=na+b
J'ai résolu le système avec ces 2 équations et j'ai trouvé :
b=1 et an+1= 0 alors a=-(1/n)
Donc l'équation de Dn est : y= (-1/n) X +1

Ai-je raison? Sinon que dois-je faire? Je vous remercie d'avance. Bonne journée à tous!
Laure

[eclipse]

Bonjour,

Ton raisonnement est juste. Mais à quoi sert la fonction donnée? Y a-t-il une autre question?

Eclipse

[loulou358]

oui, en effet, je dois ensuite faire un croquis avec la courbe de la fonction fn(X) et les droits D1, D2 et D3. Ca j'y suis parvenu mais ensuite ils me demandent de montrer que alpha(n) est l'abscisse du point d'intersection de la courbe de fn(X) avec Dn. Et là j'avoue que je ne sais comment m'y prendre!
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait?
Je vous remercie.
Laure

[eclipse]

Je me doutais bien qu'on allait te demander de trouver le point d'intersection.

Tu as l'équation de la droite et l'équation de la fonction. C'est encore un système de 2 équations à résoudre!

Si tu es bloquée, je t'aiderai.

[loulou358]

J'ai oubliée de préciser que alpha(n) était comprise dans l'intervalle [1; e],
cela change-t-il quelquechose?

[eclipse]

L'intersection est un point dont les coordonnées sont x et y. Le n ne pose pas de problème puisque c'est une constante.

[eclipse]

Cela changera dans ta réponse finale, il me semble. Je le résous aussi, et puis je te dis quoi.

[eclipse]

C'est un exercice un peu dur, volià une partie de la résolution :




Je te laisse résoudre les inéquations, càd les pointillés...

Poste ta réponse et je te dirai si cest bon.