Lieux et barycentre

[babybeef]

Re bonjour, toujours les même problème sur des exercices d'entrainement.
J'ai fait la plupart des qustion mais je bloque a quelques unes.

Les questions 1, 2, 3, 4 sont indépendantes.

1) A et B sont deux points distincts du plan.
a. Construire le barycentre C de (A,2) et (B,3) =>fait
b. Construire le barycentre D de (A,3) et (B,2) =>fait
c. Démontrer que [AB] et [BD] ont le même milieu. => je n'y arrive pas
d. Pour tout point M, exprimer 2MA+3MB en fonction de MC et 3MA+2MB en fonction de MD. => fait (2MA+3MB=5MC 3MA+2MB=5MD)
e. Quel est l'ensemble E1 des points M du plan tels que les vecteurs 2MA+3MB et 3MA+2MB aient la même longueur, c'est à dire //2MA+3MB//=//3MA+2MB//?
=> j'ai trouvé MC=MD mais je ne sais pas quoi faire ensuite.

2) A et B sont deux points du plan tels que AB=4
a. Construire le point E barycentre de (A,1) et (B,3). => fait
b.Pour tout point M du plan, exprimer Ma+3MB en fonction de ME. => fait (MA+3MB=4ME).
c.Quel est l'ensemble E2 des points M du plan tels que le vecteur MA+3MB ait pour longueur 12, c'est à dire //MA+3MB//=12. => j'ai trouvé ME=3 mais que faire après.

3) ABC est un triangle
a. Contruire le barycentre G de (A,3) et (B,5) => fait
b. Quel est l'ensemble E3 des points M du plan tels que les vecteurs 3MA+5MB et BC soient colinéaires. => j'ai trouvé MG=1/8 BC , est ce cela?

4) ABC est un triangle
H est le barycentre de (A,2) (B,1) (C,-1)
a. Construire H => fait, AH=1/2AB+1/2CA
b.Pour tout point M, exprimer 2MA+MB-MC en fonction de MH => fait, (2MA+MB-MC=2MH)
c. A tout point M du plan , on associe le point M' tel que vectMM'=2MA+MB-MC
Quelle transformation géométrique associe M' à M? => je n'y arrive pas.
d. Lorsque le point M décrit un cercle C, quel est l'ensemble E4 décrit par le point M'?

Pouvez vous m'éclairer sur les qustions qui me posent prblème SVP. Merci à vous.

[Oumzil]

c. Démontrer que [AB] et [BD] ont le même milieu. => je n'y arrive pas
[/quote]

pour cette question , calcule les corodonnées du milieu de chaque segment
, et remarque que les deux milieux ont les memes cordonnées .

e. Quel est l'ensemble E1 des points M du plan tels que les vecteurs 2MA+3MB et 3MA+2MB aient la même longueur, c'est à dire //2MA+3MB//=//3MA+2MB//?
=> j'ai trouvé MC=MD mais je ne sais pas quoi faire ensuite.

MC=MD veut dire que cet ensemble est la médiatrice du ségment [CD]

c.Quel est l'ensemble E2 des points M du plan tels que le vecteur MA+3MB ait pour longueur 12, c'est à dire //MA+3MB//=12. => j'ai trouvé ME=3 mais que faire après.

ME = 3 veut dire que l'ensemble est le cercle (C) de centre E et de rayon 3

3) ABC est un triangle

b. Quel est l'ensemble E3 des points M du plan tels que les vecteurs 3MA+5MB et BC soient colinéaires. => j'ai trouvé MG=1/8 BC , est ce cela?

oui c'est juste , donc l'ensemble est la droite paralèlle à (BC) et passante par G

4) ABC est un triangle
H est le barycentre de (A,2) (B,1) (C,-1)

c. A tout point M du plan , on associe le point M' tel que vectMM'=2MA+MB-MC
Quelle transformation géométrique associe M' à M? => je n'y arrive pas.
d. Lorsque le point M décrit un cercle C, quel est l'ensemble E4 décrit par le point M'?

MM'=2MH+MH-MH+2HA+HB-HC=vecteur nul + 2MH =2MH (tous vecteurs )
à toi de trouver la transformation

à+

[Daemangel]

Bonjour

Je suis dans le même cas que babybeef avec le même sujet mais il y a certaine question auxquelles je ne sais pas répondre.

Si vous pouviez m'éclairer sur ces questions, vous me seriez d'une grande aide :)

1) A et B sont deux points distincts du plan.
a. Construire le barycentre C de (A,2) et (B,3) =>fait
b. Construire le barycentre D de (A,3) et (B,2) =>fait
c. Démontrer que [AB] et [BD] ont le même milieu. => fait
d. Pour tout point M, exprimer 2MA+3MB en fonction de MC et 3MA+2MB en fonction de MD. => Comment fait-on pour trouver (2MA+3MB=5MC 3MA+2MB=5MD) ?
e. Quel est l'ensemble E1 des points M du plan tels que les vecteurs 2MA+3MB et 3MA+2MB aient la même longueur, c'est à dire //2MA+3MB//=//3MA+2MB//?
=> Je n'ais pas fait :S

2) A et B sont deux points du plan tels que AB=4
a. Construire le point E barycentre de (A,1) et (B,3). => fait
b.Pour tout point M du plan, exprimer MA+3MB en fonction de ME. => fait
c.Quel est l'ensemble E2 des points M du plan tels que le vecteur MA+3MB ait pour longueur 12, c'est à dire //MA+3MB//=12. => Je n'ais pas fait :S

3) ABC est un triangle
a. Contruire le barycentre G de (A,3) et (B,5) => fait
b. Quel est l'ensemble E3 des points M du plan tels que les vecteurs 3MA+5MB et BC soient colinéaires. => Je suis bloqué :S

4) ABC est un triangle
H est le barycentre de (A,2) (B,1) (C,-1)
a. Construire H => fait
b.Pour tout point M, exprimer 2MA+MB-MC en fonction de MH => Je n'ais pas fait :S
c. A tout point M du plan , on associe le point M' tel que MM'=2MA+MB-MC
Quelle transformation géométrique associe M' à M? => Je n'ais pas fait:S
d. Lorsque le point M décrit un cercle C, quel est l'ensemble E4 décrit par le point M'? => Je n'ais pas fait :S

Merci de me répondre assez vite si possible

Daemangel