Principe de récurrence => suites

[steinberg]

Bonjour a vous tous , j'ai un petit problème sur un principe de récurrence pour les suites numériques .
J'ai nommé la propriété Pn = 0 <Un < 1
(Un) est une suite définie sur par :

U0 = a et 0 < a < 1
De plus , pour tout entier n , Un+1=Un(2-Un)

Je veux montrer Que Pn est vraie par récurrence pour tout entier naturel quelconque k .
J'ai démontré que P0 était vraie mais je bloque sur la suite , quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance

[m&ms]

Supposons P(n) vraie à savoir: " 0