Etude d'un minimum

[kerms]

Bonjour à tous, bon voilà, j'ai un exo et j'ai besoin d'aide!!
(pour les premières qui l'auraient déjà fait, c'est le n°87p139 du livre Maths 1ère S édité chez Nathan, la collection Hyperbole)

On veut faire circuler un fluide avec un frottement minimal dans un canal à section intérieure rectangulaire.
ABCD représente cette section.
x désigne la hauteur en m et l la largeur en m de la section. L'aire de la section ABCD est 2 dm²
a) exprimer l en fonction de x (c'est fait)
b) On note L(x) la longueur du contour intérieur.
Expliquer pourquoi pour tout x >0, L(x)=2x+(2/100x) (c'est fait)
c)Etudier les variations de la fonction L. (je pense donc qu'il faut chercher la fonction dérivée, mais j'ai fait plusieurs essais et je bloque à chaque fois! Help!!)
d) le frottement est minimal lorsque Ab+BC+CD est minimal.
Déduire de l'étude précédente les valeurs de x et de l pour lesquelles le frottement est minimal.

(il faudrait si vous le pouvez m'expliquer ce qu'est le frottement.)

Merci d'avance!! ^-^

[annick]

Bonjour,
Pour commencer, sauf erreur de ma part, il me semble que ce n'est pas L(x)=2x+(2/100x), mais L(x)=2(x+(2/100x))

En effet, A=lx=2/100 donc l=2/100x
L(x)=2(x+l)=2(x+2/100x))=2x+4/100x
Il te faut effectivement calculer la dérivée L'(x).
L(x) est une fonction de la forme u+v Donc L'(x) est de la forme u'+v' avec
u=2x donc u'=2 et v=4/100x=2/50x donc v'=-(2*50)/(50x)²
ensuite tun arranges tout ça

[annick]

au fait, en gros, le frottement, c'est la force exercée par les parois sur le fluide lorsqu'il circule

[kerms]

j' ai perdu mon brouillon et j'ai un doute est ce que l=2/100x

[kerms]

je n'arrive toujours pas a la question 4 que je ne compren pas
sinon pour le reste c'est bon merci annick

[annick]

bon, je viens de reprendre ton problème et je comprends pourquoi L(x) est exprimé par L(x)=2x+(2/100x) c'est parce que c'est un canal et que l'on ne tient donc compte que de AB+BC+CD (on ne prend pas DA qui doit être à ciel ouvert)
L(x)=AB+BC+CD=2x+l=2x+(2/100x)
Donc la dérivée est
L'(x)= 2-(200/(100x²))=(200x²-200)/(100x)²=200(x²-1)/(100x)²
Tu étudies donc les variations de L et tu t'aperçois qu'il y a un minimum pour x=1
C'est donc la valeur minimale de L, c'est à dire le minimum de AB+BC+CD