Un rectangle avec un point :(

[tiotepopo]

bonsoir tout le monde donc voila je n'ai plus que cette exercice et je bute dessu pouvez vous me donner un coup de pouce SVP
soit ABCD un rectangle et M un point quelconque du plan.
Démontrer que MA²+MC² = MB²+MD²
merci d'avance et bisous

[Oumzil]

soit O le melieu de [AC] et [BD] et M un point quelconque du plan :
dans le triangle AMC on a:
AM² + MC² = 2 MO² + AC²/2 ( resultat 1 )

dans le triangle BMD on a :
BM² + DM² = 2 MO² + BD²/2 ( resultat 2 )

puisque ABCD est un rectangle
alors : BD = BC
donc : BD²/2 = BC²/2
donc : 2MO² + BD²/2 = 2 MO² + BC²/2 ( resultat 3 )
et d'après les resultat 1 ,2 et 3 on conclu :
MA²+MC² = MB²+MD²

à+