Défi 24

[Imod]

Puisque personne ne veut se mouiller , un nouveau défi géométrique .

On se donne un triangle ABC isocèle en A avec ° , M et N les points de [AC] et [AB] tels que ° et ° . Les segments [CN] et [BM] se coupent en P , calculer ( de façon élémentaire si possible ) les angles du triangle MNP .

Imod

[yos]

70° en P !!!

[sandrine_guillerme]

Salut Imod et yos Oui moi aussi je trouve 70° !

[alben]

bonne journée à tous
D'accord pour 70° ainsi que 30 en N et 80 en M

[yos]

bonne journée à tous
D'accord pour 70° ainsi que 30 en N et 80 en M

Bonne journée.
Sur ma figure, ça les fait pas. Bon mais c'est du "à main levée".

[alben]

Pour préciser (mais je ne suis pas très fier de la méthode, peu élégante)
1 En utilisant que la somme des angles d'un triangle et d'un angle plat valent 180°, on détermine aisément que P vaut 70°, que ANB et CBM sont isocèles respectivement en N et B.
2 Par ailleurs, on peut établir que 2 sin(50°) [1-2sin(10°)]=1
car 2sin(50)sin(10)=cos(40)-cos(60)=sin(50)-0,5
3 Dans le triangle BPC on a
(CMB isocéle)
On a aussi AM=AB-MB=AB-BC=AB(1-2sin(10)) et AB=2 AN cos(20)
Donc AM=2AN cos(20) (1-2sin(10)) et en regroupant tout ça

4 Les triangles ANM et BMP dont les angles en A et B sont de 20° sont donc semblables, ce qui permet de déterminer l'angle ANM égal à MPB=110° etc...
Il y a sans doute plus joli :we:

[Imod]

Il y a sans doute plus joli :we:

Je crois aussi , j'ai au moins deux démonstrations simples n'utilisant pas plus que la géométrie du collège : comme toujours , il suffit d'y penser :we:

Imod

[dalilou]

slt a tous


4/3-I 9/6-III 17/2-VI 13/3-V 10/5-V 17/1-II 25/6-I 5/2-V 5/3-III 3/2-II 19/4-I


sachant que

4/3-I donne la lettre C
4/3-V donne la lettre M
23/1-II donnerais la lettre A

quelqu'un se sent de relevé ce defi???

alors bon courage...tres tres difficile§§

[dalilou]

[quote="dalilou"]slt a tous


4/3-I 9/6-III 17/2-VI 13/3-V 10/5-V 17/1-II 25/6-I 5/2-V 5/3-III 3/2-II 19/4-I


sachant que

4/3-I donne la lettre C
4/3-V donne la lettre M
23/1-II donnerais la lettre A

quelqu'un se sent de relevé ce defi???

alors bon courage...tres tres difficile!!!

[dalilou]

slt a tous


4/3-I 9/6-III 17/2-VI 13/3-V 10/5-V 17/1-II 25/6-I 5/2-V 5/3-III 3/2-II 19/4-I


sachant que

4/3-I donne la lettre C
4/3-V donne la lettre M
23/1-II donnerais la lettre A

quelqu'un se sent de relevé ce defi???

alors bon courage...tres tres difficile!!!

[Imod]

Je crois que mes défis sont trop compliqués pour être résolus en quelques jours sur ce forum il faudrait inventer une formule multi-défis pour que chacun puisse réfléchir à sa guise : c'est comme ça que j'ai toujours vu les maths . Je donne un indice pour celui-ci puis j'ouvre de nouveaux défis et que chacun fasse de même ( en numérotant les défis ) .

Considérer un polygone régulier à 18 côtés .

Imod

PS : j'ai souvent sécher pendant plusieurs jours , mois , ... , sur des problèmes simplissimes mais c'est vraiment comme ça que l'on apprend . Pour les étudiants qui suivent ce fil , le temps consacré à résoudre un défi n'est pas du temps perdu , même s'il est vrai que parfois il y a d'autres urgences ...

[sandrine_guillerme]

Salut Imod,

Je te promes ton défi là il est très bien et très joli ça permes de creuser partout quoi .. a vrai dire je suis fan de tes défis, je vais essaer de voir ça et t'aurais pas du donner d'indice :triste: :triste:

[Imod]

Pas trop découragée Sandrine , un exercice bien plus compliqué qu'il n'y parait , j'ai cru un moment détenir une solution très simple en partant d'un losange avec ° , le point de tel que soit isocèle en et et les points d'intersections de avec et avec mais le calcul des angles et pose problème .



Imod

[sandrine_guillerme]

hummm , oui c'est vrai,
C'est pas facile comme exo ! grrrr

[Imod]

Puisque tout le monde semble avoir abandonné , je donne une réponse demain si personne n'intervient d'ici là .

Imod

PS : j'ai de plus en plus l'impression que mes défis n'intéressent personne si vraiment c'est le cas , j'arrête tout de suite car je n'ai jamais eu d'autre ambition que de faire partager mon amour des maths . Montrer qu'une théorie dans un exemple arraché de son contexte naturel garde toute sa puissance c'est ça qui m'intéresse , mais si je suis seul ...

Mais , bon , j'ai toujours été plus rêveur que mathématicien ( d'où mes nombreuses fautes ) .

[Imod]

Une solution détaillée , il est en effet très facile d'obtenir de nombreuses figures avec les angles voulus mais le calcul des angles est souvent très compliqué . On considère deux points et , l'image de par la rotation de centre et d'angle 40° , l'image de et l'image de par la même rotation . coupe et en et , et se coupent en . En considérant le triangle isocèle on obtient ° on peut alors calculer tous les angles dans et . Comme est le symétrique de par rapport à et de par rapport à , on trouve tous les angles de .



Notons le symétrique de par rapport à alors et ° donc est équilatéral , de même pour . Comme est un losange et isocèle en , on finit aisément les calculs d'angles .



Imod

[yos]

j'ai de plus en plus l'impression que mes défis n'intéressent personne si vraiment c'est le cas , j'arrête tout de suite car je n'ai jamais eu d'autre ambition que de faire partager mon amour des maths . Montrer qu'une théorie dans un exemple arraché de son contexte naturel garde toute sa puissance c'est ça qui m'intéresse , mais si je suis seul ...

Tu nous la joues parano incompris...
Mais si mais si, on les adore tes défis. Bon mais il arrive qu'on ait du travail. Tu parlais de sécher des mois sur un problème : je connais aussi. Pour ma part, j'ai des exos en suspens depuis des années...mais il se passe aussi des années sans que j'y repense. Je ne m'acharne guère. Un jour je retombe dessus et ça le fait ou pas.
Rien à redire à tes défis. Après c'est une question de goût aussi. Moi j'aime bien l'outillage, peut-être plus que le genre Sam Loyd, mais en fait si je trouve le temps, je m'intéresse à tout.
Alors continue tes défis et dis-toi que les miens ont encore moins de succès (voire le dernier sur les groupes).

[Imod]

Tu nous la joues parano incompris...
Mais si mais si, on les adore tes défis. Bon mais il arrive qu'on ait du travail. Tu parlais de sécher des mois sur un problème : je connais aussi. Pour ma part, j'ai des exos en suspens depuis des années...mais il se passe aussi des années sans que j'y repense. Je ne m'acharne guère. Un jour je retombe dessus et ça le fait ou pas.
Rien à redire à tes défis. Après c'est une question de goût aussi. Moi j'aime bien l'outillage, peut-être plus que le genre Sam Loyd, mais en fait si je trouve le temps, je m'intéresse à tout.
Alors continue tes défis et dis-toi que les miens ont encore moins de succès (voire le dernier sur les groupes).

Un petit coup de blues auquel il ne faut accorder aucune importance . Je n'avais pas vu ton défi sur les groupes ( mais il est vrai que tu es resté très puriste et que contrairement à moi tu ne proposes un défi que lorsque tu en as résolu un ) . Et moi qui suis allé bêtement chez le coiffeur la semaine dernière :we:

Imod

[sandrine_guillerme]

Salut !
Tout à fais d'accord avec yos !!


Imod je suis fan de tes défis, sais tu que je note dans un cahier tout ce que tu propose comme défi avec les solutions ? mais il se trouve que j'ai vraiment pas le temps ces jours alors vraiment excuse moi !

continue comme ça stp!

[Imod]

Salut !
Tout à fais d'accord avec yos !!
Imod je suis fan de tes défis, sais tu que je note dans un cahier tout ce que tu propose comme défi avec les solutions ? mais il se trouve que j'ai vraiment pas le temps ces jours alors vraiment excuse moi !
continue comme ça stp!

Merci Sandrine , les goûts , les couleurs , chacun fait comme il l'entend . Les défis que je propose sont ceux qui m'ont intrigué , heureux qu'ils te plaisent , continue à les noter ( peut-être auras-tu un jour le courage d'en faire un ouvrage :we: )

Imod