Rotation

[narminette]

bonsoir tout le monde,
alors on a AIJ isocele et (AI,AJ)=2pi/3
C et C' de centre respectives I et J et leur intersection en A et B. Soit la rotaion de centre A et d'angle 2pi/3
on a R(C)=C'
M appartient au C et R(M)=N appartient C'
comment on peut demontrer que M, N et B sont alignés!!
a l'aide SVP

[Zebulon]

Bonsoir,
j'ai une méthode, elle vaut ce qu'elle vaut... (je ne suis pas sûre que ce soit ce qui était demandé).
Soit M appartenant à C, soit M' le point d'intersection de (MB) et C'.

Montrons que N=M' (ie : montrons que et AM=AM').
1). Montre que .
2). Déduis-en que et que .
3). Déduis-en que AMN est un triangle isocèle en A.
Conclusion : N=M' donc N appartient à (AB) donc A, B et N sont alignés.

[narminette]

salut, bein le debut c'etait bien et ca m'a aidé!!
mais moi je veux demontrer que M, B et N sont alignés!! et non pas A, N et B
une autre chose!! comment je peut demontrer que (IB, IA)=pi/3!!
parce que le triangle IBA est iscole et non pas equilateral

[narminette]

salut
en fait j'ai trouvé la solution et il s'uffit de demontrer que (BM,BN)=pi
et ca par la relation de Chalses!!

[Zebulon]

C'est moi qui me suis trompée en rédigeant. Je corrige :

Soit M appartenant à C, soit M' le point d'intersection de (MB) et C'.

Montrons que N=M' (ie : montrons que et AM=AM').
1). Montre que .
2). Déduis-en que et que .
3). Déduis-en que AMN est un triangle isocèle en A.
Conclusion : N=M' donc N appartient à (MB) donc M, B et N sont alignés.