Primitives

[skironer]

Bonjour à tous ,

Voilà j'aimerai savoir si ces primitives ci-dessous sont bonnes ? :

a ) f(x)= x(x²-1)^4
u(x) = x²-1 et u'(x) = 2x
F(x) = -1/2 * 1/5 [u(x)]^(4+1) = -1/2 * 1/5 * (x^7) -1

b ) f(x) = x / ;) (x²-4)
u(x) =x²-4 et u'(x) = 2x
F(x) = 1/2 * 2 ;) (x²-4)= ;) (x²-4)

c ) f(x) = sin²(3x)
On linéarise f(x) en utilisant avec t=3x la formule :
sin² t= 1/3 ( 1 - cos 3t )

F(x) = (x/2) - ( 1/2 * 1/9 sin 9x) = x/2 - 1/18 sin9x


Voila et j'aimerai aussi savoir comment certain membre font pour écrire leurs calculs mathématique sous forme d'image ! Merci beaucoup à tous !

[annick]

Bonsoir,
F(x) = -1/2 * 1/5 [u(x)]^(4+1) = -1/2 * 1/5 * (x^7) -1 aie!aie!aie!

F(x) = -1/2 * 1/5 [u(x)]^(4+1)
Ca c'est juste, mais ça donne -1/10 (x²-1)^5 et on ne peut rien faire de mieux!!!
(x²-1)^5 n'a jamais été égal à x^7-1 !!!!

[andros06]

Pour la c) c'est sin(6x) et pas sin(9x)

Pour la b) OK

Pour la a) , qui est de la forme 0.5*U'*U^4 donc une primitive sera 0.5*1/5*U^5 soit 1/10*(x^2-1)^5

[annick]

le b) est juste

[annick]

pour la c) ta linéarisation est bizarre :
sin²x=1/2(1-cos2x)

[skironer]

Merci pour vos réponce est précision .

J'ai refait la c ) et j'ai maintenant :

c ) f(x) = sin²(3x)
On linéarise f(x) en utilisant avec t=3x la formule :
sin² t= 1/3 ( 1 - cos 2t ) ; d'où

f(x) = 1/3 ( 1 - cos 6x ) = (1/3) - (1/3 cos 6 x) , on trouve :

F(x) = (x/2) - ( 1/2 * 1/6 sin 6x) = x/2 - 1/12 sin6x

Es-ce mieux comme cela ?

[annick]

beaucoup mieux!!!
Bonne fin de soirée