[Scde] Géometrie ds l'espace, droites d'inter.

[alexdakos]

Salut a tous,

je bloque sur un exo, sachant que je n´arrive jamais à voir ou tracer les droites d´intersections des plans (c´est idiot je sais ...).

Voila l´énoncé :

"ABCDEFGH est un cube. I milieu de [AB]
On se propose de representer la droite "Delta" d´intersection des plans (DFI) et (EFG)

a) Pourquoi F est sur "Delta" ?

b) Quelle est l´intersection des plans (DIF) et (ABC) ?

c) Que sait-on sur les plans (ABC) et (EFG)
En déduire "Delta"

d) Faire cette figure, tracer "Delta" puis tracer la section du cube par le plan (DIF)

La figure :

http://img411.imageshack.us/my.php?image=dsc01190sc8.jpg
"

Sachant que je ne sais pas comment tracer les droites d´intersection, je suis bloqué sur tout l´exo

Merci d´avance pour votre aide

[maturin]

alors sans rien tracer:

a) La droite delta est égale à l'ensemble des points appartenant aux plans (DFI) et (EFG).

Ce que veux dire qu'un point appartient à ta droite delta si et seulement si il appartient aux 2 plans (DFI) et (EFG).

donc il te suffit de montrer que F appartient à ces 2 plans !


b) l'intersection des plans (DIF) et (ABC) est une droite.
Si tu arrives à trouve 2 points appartenant à cette droite ça te définit entièrement ta droite.
Donc si tu arrives à trouver 2 points qui sont à la fois sur (DIF) et (ABC) tu as ta droite.

ton plan ABC est le sommet de ton cube (face ABCD). Le plan DIF est dessiné en rouge sur ta figure. Est-ce que tu vois sur la figure les 2 points en question et donc la drotie en question ?

c) autrement dit : que sait-on sur les 2 face opposées d'un cube ?

pour conclure quand à delta il faut savoir que si un plan coupe deux plans parallèles alors les 2 droites d'intersection sont parallèle. donc delta sera parallèle à la droite du b)

Après il te faut construire la droite passant par F parallèle à la droite du b). Pour cela contruit le point J milieu de [GH].

d) pour le dessin tu traces sur ton cube les segement IF, FJ, JD et DI c'est ta section.

Enfin les questions a) et b) sont vraiment très simples comparées à la question c) donc si t'arrives pas à faire les 2 premières tu risques de galérer à comprendre la c).

[alexdakos]

Merci beaucoup pour les réponses :)

La droite pour la b) est bien (DI) ?
Le problème c'est que je ne sais pas comment prouver que D appartient a (ABC) ... Faut-il dire que comme un plan est infini alors D £ (ABC) ?

[alexdakos]

Au fait la droite d'inter. de (DFI) et (EFG) est bien FJ avec J milieu de [HG]

[maturin]

La droite pour la b) est bien (DI) ?
Le problème c'est que je ne sais pas comment prouver que D appartient a (ABC) ... Faut-il dire que comme un plan est infini alors D £ (ABC) ?

oui c'est bien (DI) et (FJ) come tu l'as dit

alors pour D appartient à (ABC) y a pas grand chose à prouver. Tu es dans une cube, le plan ABC est la face supérieure de ton cube et D est bien sur cette face. T'as pas besoin de le démontrer c'est évident, c'est dans la définition d'un cube d'avoir des carrés en tant que face (donc les 4 points sont bien dans le même plan).