Inégalités dans R

[spitfire378]

bonsoir :)

Pouvez m'aider a résoudre cette inégalité :

x(x-1)...(x-n)>0

Je ne vois comment faire :dodo: , merci pour votre aide :we:

[Le Yaude]

Pour qu'un produit soit positif, il ne doit ocntenir que des facteurs positifs ou un nombre pair de facteurs négatifs, j'ai aps encore trouvé la solution mais je pense que ça pourrait marcher en partant de là
Bonne chance, je reposte si je trouve.

[anima]

bonsoir

Pouvez m'aider a résoudre cette inégalité :

x(x-1)...(x-n)>0

Je ne vois comment faire :dodo: , merci pour votre aide :we:

x(x-1)...(x-n)>0
x(x-1)(x-2)...(x-n)>0
Elle m'a l'air d'avoir une infinité de solutions: 2 inconnues...

[Le Yaude]

hum, une solution se profile peut-être.

- pour n-1<x<n, de x à x-(n-1), tous les facteurs sont positifs, et x-n est négatif, donc le produit contient un nombre impair de facteurs, il est donc négatif
- pour n-2<x<n-1, tous les facteurs sont positifs de x à x-(n-2) ; x-(n-1) et x-n sont négatifs, donc le produit contient un nombre pair de facteurs négatifs, il est donc positif.

De panière générale, je pense qu'on arrive à x est solution de cette équation quand il remplit les conditions suivantes :
n-a<x<n-(a+1) ou a est un nombre pair

Que penses-tu de cette solution ? Si tu trouves que c'est faux dis le moi que je comprenne ma connerie !

(ah oui au fait j'ai présumé du fait que les solutions portent sur x et que n est un entier naturel, c'est comme ça que je l'ai compris comme ce n'était pas précisé)