Primitives

[souris bleue]

Coucou, voici les 2 exercices que je dois faire, je vous mets l'énoncé puis, ce que j'ai fais mais, j'ai bien peur qu'il y ait des fautes. Je vous prie donc de bien vouloir m'aider, de corriger ce que j'ai fait et de m'aider pour ce que je n'ai pas réussi à faire. Merci beaucoup. :help: :++:

[CENTER]Exercice 1:

Trouver une primitive sur I

a) f(x)=cosx*sin²x
I=R
b) f(x)=(sinx)/[racine de (1+cosx)]
I=]-pi;pi[
c) f(x)=sinx*sin2x
I=R
d) f(x)=tanx+tan^(3)x
I=]-pi/2;pi/2[ [/CENTER]

[CENTER]Exercice 2:

Soit u une fonction strictement positive et dérivable sur un intervalle I

1) Quelle est la dérivée sur I de la fonction u(racine de)u?
2) En déduire les primitives sur I de la fonction u'(racine de)u
3) Déterminer les primitives sur I
a) f(x)= 2*racine de(2x+3)
I=]-3/2;+l'infini[
b) f(x)= racine de (1-x)
I= ]-infini;1[
c) f(x)= x*racine de (x²+1)
I=R
d) f(x)= (x-1)*racine de (x²-2x+1)
I=]1;+infini[
e) f(x)= (2x-3)/(racine de (x+1))
I=]-1;+inifni[

(on pourra écrire f(x) sous la forme: a[racine de(x+1)] + b/[racine de (x+1)], avec a et b réels)[/CENTER]

Voici maintenant ce que j'ai fait

Exercice 1 (C sera la constante)

a)F(x)= -sinx*cos²x +C
b)?
c) F(x)= cos3x + C
d) -ln(cosx)-ln(cos^(3)x)

Pour cet exercice, je crois bien que c'est totalement faux, je n'arrive pas vraiment à trouvé les primitives avec les cos, sin ou tan

Exercice 2

1) u' * u'/(2racine de u)
2) ?
3)a) F(x) = 4/3*racine de [(2x+3)^3]
b) F(x) = 2/3*racine de [(1-x)^3]
c) F(x) = 1/3*x²*racine de [(x²+1)^3]
d)?
e)?

[Quidam]

a) f(x)=cosx*sin²x
I=R

La dérivée de est
Calcule un peu la dérivée de

b) f(x)=(sinx)/[racine de (1+cosx)]
I=]-pi;pi[

La dérivée de est . Calcule un peu la dérivée de

c) f(x)=sinx*sin2x
I=R

donc . Calcule un peu la dérivée de

d) f(x)=tanx+tan^(3)x
I=]-pi/2;pi/2[ [/CENTER]

La dérivée de est et . Calcule un peu la dérivée de

Et ainsi de suite...
Si tu connais bien ton tableau de dérivées, tu arriveras à deviner beaucoup plus facilement les primitives qu'on te demande ...