Question ouverte

[kgb]

Quelqu'un connaît-il un nombre parfait (égal à la somme de ses diviseurs autres que lui-même) supérieur à 10000 ?
Quels algorithmes de calcul proposez-vous ?
PS : pour se fixer les idées, les plus petits nombres parfaits sont 6, 28, 496, etc.

[freud]

il faut d'abord que je trouve un nombre de la forme (2^n)-1 tel qu'il soit premier pour cela je vais prendre un grand nombre premier que j'ai trouver sur ce site
http://membres.lycos.fr/villemingerard/Premier/record.htm
donc (2^25 964 951) - 1 est un nombre premier
soit N=(2^(n-1))((2^n)-1) est un nombre parfait donc (2^25 964 951-1)*((2^25 964 951)-1) est un nombre parfait supèrieur à 1000.

[kgb]

et pourquoi N=(2^(n-1))((2^n)-1) est-il parfait si (2^n)-1 est premier ?

[freud]

si tu trouves un nombre de la forme (2^n)-1 premier alors N=(2^(n-1))((2^n)-1) est un nombre parfait. Je pourrais te le démontrer mais là j'ai pas tros le temp révision de geo.

[Alexa [Bot]]

et pourquoi N=(2^(n-1))((2^n)-1) est-il parfait si (2^n)-1 est premier ?

Ce sens là est assez facile à montrer: tu écris la liste de tous les diviseurs puis tu en fais la somme. ô miracle ça fait .
L'autre sens est plus ardu: Si N est un nombre parfait pair alors il est de la forme avec premier.

La question ouverte sur les nombres parfaits est de savoir s'il y a ou non (on penche pour le non d'ailleurs) des nombres parfaits impairs.

[kgb]

merci pour vos réponses.
en fait je croyais que la question était de savoir si l'ensemble des nombres parfaits était fini, mais d'après ce que tu dis il est donc infini (il me semble en effet que l'ensemble des nombres premiers s'écrivant est infini, à confirmer...).

L'autre sens est plus ardu: Si N est un nombre parfait pair alors il est de la forme avec premier.

D'après cela, on peut trouver assez facilement des nombres parfaits pairs, mais aucune méthode semblable permet de trouver les impairs, s'il y en a :
l'algorithme que je proposais au début n'est en fait pas inutile, et permettrait avec une démarche plus générale de chercher les pairs et impairs sans cette ruse, donc sans discrimination, afin d'essayer d'exhiber un impair, même si ça paraît peu probable. Quelqu'un a-t-il un algorithme à proposer (peu importe le langage) ?

[Alexa [Bot]]

merci pour vos réponses.
en fait je croyais que la question était de savoir si l'ensemble des nombres parfaits était fini, mais d'après ce que tu dis il est donc infini (il me semble en effet que l'ensemble des nombres premiers s'écrivant est infini, à confirmer...).

Justement, on ne sait pas si cet ensemble est fini ou non.

D'après cela, on peut trouver assez facilement des nombres parfaits pairs, mais aucune méthode semblable permet de trouver les impairs, s'il y en a :
l'algorithme que je proposais au début n'est en fait pas inutile, et permettrait avec une démarche plus générale de chercher les pairs et impairs sans cette ruse, donc sans discrimination, afin d'essayer d'exhiber un impair, même si ça paraît peu probable. Quelqu'un a-t-il un algorithme à proposer (peu importe le langage) ?

On pense qu'il n'y a pas de nombre impair parfait, donc c'est mal parti.

Pour l'algorithme, comme tu le dis, il suffit de trouver des nombres premiers de la forme . Pour cela il existe le projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Tu peux faire une recherche sur google !

[kgb]

Pour l'algorithme, comme tu le dis, il suffit de trouver des nombres premiers de la forme . Pour cela il existe le projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Tu peux faire une recherche sur google !

Je crois que tu n'as pas très bien compris ce que je disais. En plus ce que tu dis est faux : il ne "suffit" pas de trouver de tels nombres premiers pour réaliser l'algorithme dont je parle, qui permettrait justement de trouver les éventuels AUTRES nombres parfaits. Alors ton projet GIPMS..........