1ere Suites

par **abeille** » 28 Jan 2007, 19:12

bonjour à tous,

voila j'ai un exo et je bloque sur une question :

le voici :
madame X décide de verser 1000, le 1er ajnvier de chak année, sur une assurance-vie à partir de 1er janvier 2000. Ce compte en assurance-vie est rémunéré au taux annuel de 5% à intéré composé.
on désigne par Cn acquis au 1er janvier de l'année (2000+n) après le versement. On a donc C0= 1000.

Questions:
1a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est de 2050 .

j'ai fait C1= C0+ 1000* 1.05 = 2050

b) Etablir que, pour tout entier naturel n :
Cn+1= 1.05Cn + 1000

je n'ai pas compris la question ! :doh:

merci de bien vouloir m'aider

amicalmenet abeille :++:

par **abeille** » 28 Jan 2007, 19:36

car en plus après j'ai une question , c'est la suite de l'exo :dite moi si c'est bon svp

2.a) On pose Un= Cn + 20 000 pour tou entier n.
Ecrire Un+1 en fonction de Un

j'ai fai Un+1= Cn+1+20000
= 1.05Cn + 1000+ 20000
= 1.05Cn +21000
comme Un= Cn+20000 donc Cn = Un- 20000
= 1.05 (Un- 20000) + 21000
= 1.05Un- 21000 + 21000
= 1.05Un
est-ce que mon raisonnement est bon???

merci d'avance amicalmeent abeille :mur:

par **abeille** » 29 Jan 2007, 18:13

svp pourriez vous m'aider c'est pour mon DM de maths, je bloque à la question 1.b) Etablir que, pour tout entier naturel n :
Cn+1= 1.05Cn + 1000

bien sur le n+1 et en indice a coté du C

merci d'avance amicalement abeille :triste:

par **annick** » 29 Jan 2007, 19:13

Bonsoir,
Tout d'abord, commençons par les bonnes choses, ta question 2a) est juste et j'ai fait le même raisonnement que toi.
Par contre pour ta 1ère question, on va tout reprendre depuis le début :
C0=1000
C1=C0 +C0(5/100)+1000 (remarque : un pourcentage est toujours lié à quelque chose, sinon, quand on dit 5/100, cela ferait toujours 0,05 quelque soit ce à quoi tu appliques ton pourcentage. Ici, c'est donc 5% de C0)
Soit
C1=C0(1+5/100)+1000=1,05C0+1000
on continue
C2=1,05C1+1000
Donc
Cn+1=1,05Cn+1000

par **titine** » 29 Jan 2007, 19:25

1a) Montrer que le capital acquis au 1er janvier 2001 est de 2050 .

j'ai fait C1= 1000 + 1000* 1.05 = 2050

b) Etablir que, pour tout entier naturel n :
Cn+1= 1.05Cn + 1000

Et bien c'est exactement le même raisonnement qu'au a).
Cn+1 (le capital acquis au 1er janvier 2000+n+1) est égal à Cn (capital de l'année précédente) x 1,05 (car augmenter de 5%) + 1000 (puisque elle verse 1000 de plus chaque 1er janvier)

Il faut bien comprendre que :
1) d'une part, la somme déposée augmente chaque année de 5% (intérêts composés)
2) d'autre part, on place 1000 de plus chaque année.
En 2001 : 1000 x 1,05 + 1000 = 2050
En 2002 : 2050 x 1,05 + 1000 ....
Est ce clair ?

Le 2a) est juste. Et tu reconnais que (Un) est une suite géométrique de raison 1,05 ... !!

par **abeille** » 29 Jan 2007, 19:57

merci beaucoup à tous les deux encore merci

amicalement abeille :we:

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