Théorème des valeurs intermédiaires!!!!!

[boby0189]

Quelqu'un pourrait m'expliquer l'utilité de ce théorème et m'en rappeler la méthode sur un exemple concrèt.

Je vous remercie sincèrement.

[Alpha]

Salut à toi boby0189,

le théorème des valeurs intermédiares dit que, si f est une fonction continue sur un intervalle [ a; b ], et f(a) différent de f(b) (par exemple f(a)
alors quel que soit y appartenant à [ f(a) ; f(b) ], il existe c appartenant à
[ a ; b ] tel que y = f(c).


De plus, si f est strictement monotone sur [ a ; b ], par exemple si f est strictement croissante sur [ a ; b], il y a unicité de c.


On s'en sert souvent pour montrer qu'une fonction s'annule sur un intervalle :

par exemple la fonction f telle que f(x)= x - cos(x) vaut -1 en 0, et pi/2 en pi/2,

or 0 est compris entre -1 et pi/2 et cette fonction f est continue sur l'intervalle [ 0 ; pi/2 ],

donc il existe c appartenant à [ 0 ; pi/2 ] tel que f(c)=0, c'est-à-dire c-cos(c)=0 donc c=cos(c).

De plus, en dérivant f, on trouve qu'elle est strictement croissante, donc c est unique.


Voilà, j'espère que cela t'aura quelque peu renseigné !

;)

Alpha

[boby0189]

Merci beaucoup pour ce petit récapitulatif qui s'avèrait bien nécessaire.
a++++++