Probabilité

[nissgirl]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exo: :confused:

A l'issue d'une compétition,des sportifs sont contrôlés par un comité anti-dopage qui doit se prononcer sur leur positivité ou négativité au dopage.Or, d'une part, certains produits dopants restent indétectables aux contrôles, d'autre part, certains médicaments ont un effet de dopage inconnu du sportif. Le comité prend donc sa décision avec un risque d'erreur. On note :
- D l'évènement "le sportif est dopé"
- O l'évènement "le sportif est déclaré positif"
- E l'évènement "le comité a commis une erreur"
on note p la fréquence des dopés parmi les sportifs contrôlés. On suppose que la probabilité d'être déclaré positif n'est pas la même selon que le sportif est réellement dopé ou non :
- la probabilité qu'un sportif dopé soit déclaré positif est 0.9
- la probabilité qu'un sportif non dopé soit déclaré positif est 0.1
on choisit un sportif au hasard
a) construire un arbre pondéré illustrant la situation. Ok
b) Calculer la probabilité de E. Ok
mais après:
c) Calculer, en fonction de p, la probabilité que ce sportif soit déclaré positif
d) on s'intéresse à la probabilité qu'un sportif ayant été déclaré positif soit réellement dopé. Montrer que cette probabilité, notée
f(p), est définie par :
f(p)= 0.9p/(0.8p+0.1)
Résoudre l'inéquation f(p) supérieur ou égal à 0.9. Interpréter ce résultat.

[thomasg]

Bonjour

pour la question c) il me semble que l'on peut partager le domaine (l'ensemble des sportifs en deux ensembles : les dopés et les non dopés.
Chaqu'un de ces deux ensemble peut lui même être partagé entre les positifs et les négatifs.

La probabilité de tirer un joueur dopé positif est 0,9p
La probabilité de tirer un joueur non dopé positif est 0,1(1-p)

La probabilité recherchée à cette question est donc 0,9p + 0,1(1-p)

Ne prend pas tout ce que je t'annonce pour argent comptant... réfléchis et vérifie.

au revoir

[nissgirl]

merci cela m'aide beaucoup!! :o
mais pouvez vous me mettre sur la voie quand a la question D. :confused:

[evilangelium]

question d

on cherche P(dopé) sachant +
soit P+(D) = P(+ inter D) / P(+)
P+(D) = 0.9p / (0,9p + 0,1(1-p))
P+(D) = 0.9p / (0.8p+0.1)

soit f une fonction telle que f(p)= 0.9p/(0.8p+0.1)
avec p € [0;1]

on cherche f(p) >= 0.9

je te laisse finir et interpréter

[nissgirl]

merci, ben en fait c'était pour la résolution de l'inéquation que j'avais quelque pti blem :confused:

[evilangelium]

je trouve f(p) = 0.9 pour p=1
pour p<1 , f(p) <0.9

0.9p / (0.9p + 0.1) >= 0.9
9p/ (9p+1) >= 0.9
9p >= 0.9 (9p+1)
p >= 0.1 (9p+1)
p >= 0.9p + 0.1
p - 0.9p >= 0.1
0.1p >= 0.1
p >= 1

or p €[0;1]

donc p =1