Oups ! Je suis désolé de me montrer insistant...

[r21883]

Bonsoir,



Taux de variation :



On utilise la formule On utilise la formule



On utilise la formule



On développe le numérateur et on le simplifie













Maintenant que l'on a calculé le taux de variation de entre les valeurs a et b

c.-à-d. (sur le précedent fil, j'avais fait une erreur qui est maintenant rectifié :we: enfin j'espère)

La question 2 est :
En utilisant le taux de variation prouver que est strictement croissante sur et

Et je ne sais pas comment faire, merci de votre aide pour me préciser la démarche

[r21883]

Up SVP et merci de votre aide.

[r21883]

Plus personne à cette heure pour un coup de main ?
Merci

[r21883]

SVP ? Merci

[r21883]

J'essaye une nouvelle fois de faire remonter :help:
Merci

[Clembou]

Bonsoir,



Taux de variation :



On utilise la formule On utilise la formule



On utilise la formule



On développe le numérateur et on le simplifie













Maintenant que l'on a calculé le taux de variation de entre les valeurs a et b

c.-à-d. (sur le précedent fil, j'avais fait une erreur qui est maintenant rectifié :we: enfin j'espère)

La question 2 est :
En utilisant le taux de variation prouver que est strictement croissante sur et

Et je ne sais pas comment faire, merci de votre aide pour me préciser la démarche

On doit faire quoi ? Corriger la question 1 ? Faire la deuxième question ? :we:

[r21883]

Bonsoir Clembou,

A vos questions, les réponses dans l'ordre sont :
- Me conseiller sur la démarche pour la résolution de la question 2
- Oui si les calculs sont erronés
- Ne pas faire la 2ième question mais se reporter à ma première réponse :)

Merci,

[r21883]

Bonsoir,
Up SVP :)

[annick]

Tout d'abord tes calculs sont entièrement justes.
Ensuite, on considère a et b très proches de x, donc x sensiblement égal à a et b
Ton taux de variation devient t=3/(1-x)(x-1)=-3/(x-1)² Ce taux est toujours négatif car (x-1)² toujours positif, donc ta fonction est toujours décroissante, ce que tu peux facilement vérifier sur ta calculatrice
Bon courage pour finir

[r21883]

Merci Annick de ta réponse, comme quoi il faut parfois se montrer légerement 'insistant" :we:

Au sujet de ta réponse, n'y a t-il rien de plus "formel" comme démonstration que de dire "on considère a et b très proches de x, donc x sensiblement égal à a et b..."

Encore merci bcp :++:

[r21883]

Bonsoir,

...mais j'ai une interrogation lundi 29/01 et ne sais toujours pas comment en partant d’un taux de variation je peux prouver qu’une fonction est strictement croissante (ou décroissante, voir pas strictement) sur des intervalles donnés.

Merci de vos conseils et/ou lien(s) sur des cours qui me permettront de comprendre / appréhender la démarche.

Encore merci de votre aide sur le sujet.

[abcd22]

Bonsoir.
Par définition, f est strictement croissante sur l'intervalle I si pour tous a, b dans I tels que a 0[/TEX] (si b>a le numérateur et le dénominateur sont positifs, si b 0[/TEX], puis pareil si a > 1 et b > 1.
En fait le taux de variation entre a et b est le coefficient directeur de la droite qui relie les points d'abscisses a et b de la courbe représentative de f : s'il est positif, la droite « monte », si la droite monte pour tous les couples de points de l'intervalle ça veut dire que f est croissante.
Pour f croissante pas forcément strictement le taux de variation doit être positif ou nul, pour décroissante et strictement décroissante on remplace « positif » par « négatif ».

[annick]

Si ton taux de variation est positif cela veut dire que ta fonction croît. En effet, cela veut dire que si x croît, y croît aussi (essaye des prendre un exemple en traçant n'importe quel type de courbe croissante ou décroissante)
De même si ton taux de variation est négatif, alors f décroît.

[r21883]

Merci beaucoup à vous deux annick et abcd22 :++:

Et aussi aux autres qui tout comme vous, prenez sur votre temps libre pour nous aider.

Encore, un grand merci !