E^x et primitives.

[Pasqua]

Bonjour. J'ai un problème qui voici :

Soit le fonction définie sur R telle que : f(x) =(e^(2x))cosx

1/Calculer f' et f''

J'obtient f'(x)=(e^(2x))[2cosx-sinx]
f''(x)=(e^(2x))[3cosx-4sinx]

2/Trouver des réels a et b tels que f(x)=af''(x) + bf'(x)

C'est là que je bloque, je n'ai aucune idée de comment m'y prendre.

3/En deuire une primitive de f

Bon là me faut la 2/

[fahr451]

bonjour

tu écris la relation que tu veux obtenir

tu simplifies par exp
tu obtiens c cos + d sin = 0
et tu dis qu 'il SUFFIT que c = d = 0

et un système en a et b que tu résouds.

[Pasqua]

je n'ai pas bien saisi

[fahr451]

f(x) = b f ' (x) + af '' (x) ssi

cos(x) exp(2x) =


ssi ( 1- 2b -3a ) cos(x) + ( b+4a ) sinx = 0

il suffit que 1-2b-3a= 0 = b+4a

[Pasqua]

Merci. Je trouve

a= -1/5 et b= 4/5


Faut-il en deduire F, le primitive de f telle que :

F(x) = af'(x) + bf(x) = (-1/5)f'(x) et (4/5)f(x)