Bernouilli

[Anonyme]

il y a 1200 eleves dans un lycée

la proba pour qu'un eleve pratique au moins un sport est de 0,45.

1) On interroge successivement 10 élèves choisis au hasard parmi les 1200 eleves. Calculer la proba P1 pourr que, sur ces 10 eleves choisis au hasard, 4 exactement pratiquent au moins un sport.

2) On choisit au hasard et de facon independante 10 eleves pour former un echantillon. La taille de l'echantillon etant faible devant le nombre d'eleves on assimilera ces choix a 10 tirages avec remise. Calculer alors la proba P2 pour que, sur ces 10 eleves de l'echantillon, 4 exactement pratiquent au moins un sport.

Que remarque t on ?

la deuxieùe question est surement bernouilli : C^4_10.(0.45^4).(0.55^6) mais la premiere ?

Merci d'avance ;)

[mathador]

Salut,
je suis d'accord pour ta réponse à la 2)
à mon avis, pour la 1) la réponse est (4 parmi 10)/(10 parmi 1200)
Dernier point, mais pas le moindre : il n'y a qu'un seul i à Bernoulli :)

[evilangelium]

@mathador: et où apparait le 0.45 dans ta réponse ? :D

1) en faisant un arbre, car il s'agit d'un tirage sans remise..
p(sport)=0.45
soit 540 élèves sur 1200 pratique au moins un sport
660 n'en pratique pas

Soit A l'événement recherché à la première question...

P(A) = C(4_540) * C(6_660) / C(10_1200)
P(A) = 0.239243...


2) Bernoulli, exactement, car tirage avec remise
B(n=10,p=0.45)
P(X=4) = C(4_10)*(0.45^4).(0.55^6)
P(X=4) = 0.2383666...

3) on remarque que P(A) ~ P(X=4)

[mathador]

Ah oui, correct :D Allez, je me trouve une excuse : réviser la philo nuit gravement à la santé des mathématiques !!!

[evilangelium]

petit problème (à étudier à partir de 12h demain, bien sur)..

(en passant, on dit Formule de Bernoulli / Loi binomiale et non autre chose) (ceci est aussi une note personnelle..)

dans une loi binomiale B(n,p),
pour quelle valeur de k, P(X=k) est-elle maximale ?

[Anonyme]

merci pour la reponse, toute la difference est dans la remise en fait.