Vrai ou Faux (equation différentielle)

[Pasqua]

Bonjour. Il sagit de dire si cette affirmation est vrai ou fausse.

Soit (E), l'equation differetnielle telle que : y'-2y-1=0

Soit g une fonction positive, solution de cette equation. g croissante ?

Voilà ou j'en suis :

g croissante g' positive
G est solution de (E), elle s'ecrit donc sous la forme Ke^(2x)-1/2
g'(x)= K(2e^(2x))

Or on sait que e^x est st positif pour tout x de R, donc le signe de g' depend de K.

Or on nous dit que g est positive, donc K est-il positif ? Je dirais que oui mais je ne sais pas comment le prouver.

[Pasqua]

L'ennoncé suppose g positive et il faut savoir si elle est croissante.

Donc tout solution n'est pas positive d'accord, mais on considère que les positives selon l'ennoncé.

[armor92]

Quelque chose me chagrine...

Il n'y a aucune solution positive de cette équation

Quelque soit k
lim g(x) = -1/2
x -> -infini

La fonction g n'est jamais positive sur R tout entier !

[Pasqua]

Oui je suis tout a fait sur de l'équation

y'-2y-1=0

[Pasqua]

En tout cas je suis tout à fait sur de l'equation de départ c'est marqué noir sur blanc devant mes yeux ^_^.

Donc je dois repondre : Faux car aucune solution de E est positive ?

[Zebulon]

Bonjour,
pourquoi résoudre cette équation différentielle ? On veut juste le signe de g' !
Soit g une fonction positive, solution de cette équation.
Alors pour tout x, g'(x)-2g(x)-1=0 donc g'(x)=2g(x)+1>0 et c'est tout, non ?

[Pasqua]

Bonjour,
pourquoi résoudre cette équation différentielle ? On veut juste le signe de g' !
Soit g une fonction positive, solution de cette équation.
Alors pour tout x, g'(x)-2g(x)-1=0 donc g'(x)=2g(x)+1>0 et c'est tout, non ?

Ce n'est pas bête du tout

[Zebulon]

Sans la résoudre, on voit tout de suite que g est croissante sur I si et seulement si, pour tout x appartenant à I, .