Equation différentielle

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
mimine_69
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equation différentielle

par mimine_69 » 25 Jan 2007, 20:24

Bonsoir à tous!
Voilà j'ai un petit exercice à faire mais je bloque dès la première question. Pourriez vous m'aidé à comprendre cette exercice! :hein: :triste:


Résolution de l'équa diff. y'+y=e^(-x) (1).
1)Résoudre l'équation différentielle y'+y=0. (2)
Ici j'ai fait y'=y mais après je sais pas quoi faire sachant qu'il ne faut pas utilisé l'équation(1). :triste:

2)Soit a un réel et u la fonction définie sur P par u(x)=axe^(-x)
Déterminer a pr que u soit la solution de l'équation (1).

3a)Montrer qu'une fonction v définie sur P est solution de (2) si et seulement si la fonction u-v est solution de (1).

b)En déduire l'ensemble des solutions de (1).

4)Déterminer la solution de (1) qui s'annule en 0.
Merci pour l'aide apportée! :cry:



math*
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par math* » 25 Jan 2007, 20:43


Les solutions sont les fonctions telles que
Formule de base du cours. ;)

annick
Habitué(e)
Messages: 6291
Enregistré le: 16 Sep 2006, 09:52

par annick » 25 Jan 2007, 21:27

Bonsoir,
Même si tu ne connais pas le résultat par coeur, tu peux le démontrer :

y'+y=0 soit y'=-y d'où y'/y=-1 tu fais alors la primitive de chaque membre soit
lny=-x+c
Tu calcule l'exponentielle de chaque membre soit e^(lny)=y=e(-x+c)=e^(-x)e^c
Comme e^c est une constante on peut l'appeler k et on a y=ke^(-x)

mimine_69
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equation différentielle

par mimine_69 » 26 Jan 2007, 07:30

Ah ok merci, merci mais j'ai un problème pour la question j'ai commencé à la faire mais j'arrive pas a trouvé a?
(u) solution de (1) signifie que:
-ae^(-x) = -ae^(-x) + e^(-x)
a= (-ae^(-x) + e^(-x))/ (-e^(-x))
a=ae^(-x)

j'ai fait une erreur dans mon calcule mais je sais pas ou???
Merci de m'aider a finir :cry:

armor92
Membre Relatif
Messages: 262
Enregistré le: 27 Déc 2006, 21:10

par armor92 » 26 Jan 2007, 07:45

Bonjour,

Pour le 2)
u(x) = a x exp(-x) et non a exp(-x)
u'(x) = a (exp(-x) - x exp(-x))
L'équation (1) devient :
u'(x) + u(x) = exp(-x)
a (exp(-x) - x exp(-x)) + a x exp(-x) = exp(-x)
a exp(-x) = exp(-x)

Donc a = 1

nanouchka
Messages: 1
Enregistré le: 26 Jan 2007, 14:15

boujours a tous

par nanouchka » 26 Jan 2007, 14:33

je suis nouvelle et j'ai un probleme de mathematique c'est des équations:
j'ai du mal a comprend alors quelqu'un pourrait aider ca serait trés cool

ce sont des equations à resoudre du 1er degré a 1 inconnue

x+10/x-5+3-2x/x+1=0

x²-4/x-2=0

4x²-(x+1)²=0

la ce sont des equations 1er degre a 2 inconnues à resoudre

1; x-3/2=x+y-4
3x/4-y-2/5=3/4

2; 4.22x=-7y+7.2
2.25x-0.5y=25

3; x+3y=-2
-6-3x=9y

je vous remerci d'avance pour votre aide merci beaucoup bious

 

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