Un sous espace de Hibert est-il de Hilbert?

[dhahri]

Bonjour,
Ma question est un peu bête, mais veuillez m'excuser, parfois on sait pas répondre même à des questions plus facile.
Ma question est: On sait que , où est le disque unité de , est un espace de Hilbert. Si on se donne
. C'est à dire est l'ensemble des fonctions de qui sont paire.
Ma question est: est ce que est un espce de Hilbert?
Merci bien pour votre aide

[fahr451]

dans un espace complet tout sev fermé est complet.

E est fermé donc E muni du produit scalaire restreint est un hilbert.

[dhahri]

Merci bien pour la réponse.