Petit problème d'équation triviale

[HugoMaths]

Bonsoir à toutes et à tous, j'éspère que je trouverai quelqu'un dans la capacité de m'aider à cette heure tardive.

J'expose ma petite équation qui m'empêche de poursuivre mon exercice:

f(x)= x² + ln(x).

Il me faut trouver une valeur de "Alpha" pour laquelle f(x)= 0.
Jusqu'à là aucun soucis, je pose simplement x² + ln(x)= 0, je passe mon ln(x) de l'autre côté et je bloque à ce moment là.

x² + ln(x)= 0 <=> x² = -ln(x). Je commence à tenter d'utiliser la réciprocité avec la fonction exponentielle seulement je ne m'en sors pas avec le jeu des puissances.

Pourriez vous me venir en aide s'il vous plaît ? je me doute que la réponse est futile, ce qui me chagrine un peu ^^.

(Edit: mon niveau:terminale S)

[lexot]

Bonsoir

On ne sait pas résoudre ce type d'équation de manière algébrique, par contre la solution numérique est possible.
x = 0.6529186404 à près

En général dans un exo, on demande de prouver que cette valeur existe dans un intervalle donné. Donc une lecture attentive de ton exo est conseillée.

Cordialement