nanou57 a écrit:Bonjour a tous, j'ai un exercice sur les nombres complexes et j'ai un peu de mal...j'espère que vous pourrais m'aider.
voila l'exercice:
le plan complexe P est rapportéau repère orthonormal direct (O, e1, e2)(vecteurs). Soit A le point daffixe 3i. On appellef l'application qui, à tout point m d'affixe z, distinct de A, associe le point M' d'affixe z' définie par :
z'=(3i-7)/(z-3i).
1Recherche de point invariants par f :
a)développer (z-7i)(z+i)
b)montrer que f admet deux points invariants Bet C dont on précisera les affixes et qu'on placera sur un dessin.
j'ai deja répondu à la question a), puis pour la b) j'ai résout z'=z et j'obtiens z²-6iz+7. Après je ne sais pas comment continuer pour tr'ouver les affixes. Pouvez vous m'aider? merci d'avance.
Merci beaucoup...
j'ai encore une petite question:
on appelle £ le cercle de diamètre [BC].Soit M un point quelconque de £ distinct de Bet C, soit M' son image par f.
Justifier que l'affixe de M vérifie z=3i+4e^ik où k est un réel.
Exprimer l'affixe z' de M' en fonction de k et en déduire que M' appartient a £.
POur la 1ere question il suffit que je remplace z par 3i+4e^ik dans (3iz-7)/(z-3i)?
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