étude de fonction avec du ln

par **pharaosdu49** » 25 Jan 2007, 15:49

bonjour à tous,
j'ai à dérivé g(x)=(ln(x+1))/(x+1)²
je trouve g'(x)=[ (x+1) - (ln(x+1)) (2(x+1)) ] / [ (x+1)^4 ]
est-ce que quelqu'un peut confirmer ??

merci d'avance

par **maturin** » 25 Jan 2007, 15:59

oui c'est ça
mais tu peux aller un petit peu plus loin en simplifiant par (x+1)

par **pharaosdu49** » 25 Jan 2007, 16:10

ah oui effectivement, je trouve
g'(x)=[1-ln(x+1)(x+1)] / [(x+1)^3]

c'est correct ?

par contre après, je doit trouvé les lmite aux bornes de son ensemble de définition (qui est à trouvé).
puisqu'il y a du ln, l'ensemble c'est R*+ nan ?
parce que la fonction elle est sur R quand je la trace ???

c'est bizarre...

par **annick** » 25 Jan 2007, 16:25

Bonjour,
non, ton ensemble de définition n'est pas sur R* car tu as ln(x+1), donc tu dois avoir (x+1)>0. Ton tracé à la calculatrice ne te donne pas R, sinon, c'est que tu as mal rentré ta fonction

par **pharaosdu49** » 25 Jan 2007, 16:35

bah pourtant, j'ai rentré (ln(X+1))/(X+1)² et ma calculatrice m'affiche quelque chose sur R, j'ai une limite en -oo dés -1 et j'ai une limite =0 sur +oo.
jvoi pa ou est l'erreur ? c'est ma calto qui déconne ?

par **annick** » 25 Jan 2007, 18:09

oui, tu as une limite -00 pour x tend vers -1+, mais il n'y a pas de définition de la fonction si x>1 et sur ton tracé, tu ne dois pas voir de portion de courbe avant x=-1. Attention, je me demande si tu ne confonds pas les x et les y : ta fonction est définie sur x appartient à ]-1,-00[ et elle prend des valeurs sur R
T'inquiète pas c'est en général la dernière solution à envisager que ce soit la calculatrice qui dise n'importe quoi!!!

par **pharaosdu49** » 25 Jan 2007, 19:47

tu veu dire ]-1 ; +oo[ por l'ensemble de définition??

donc j'ai la limite en -1 et en +oo à trouver?
et comment je peut faire pour "préciser la tangente à la courbe à l'origine" ?

merci d'avance

par **annick** » 25 Jan 2007, 19:51

oui, pour ton ensemble de définition, c'est bien ça.
Pour la tangente, tu dois savoir que le coefficient directeur de la tangente en un point est donné par la valeur de la dérivée en ce point et que l'équation de la tangente en a est donnée par y=f'(a) (x-a) + f(a)
Ici a=0 et tu dois donc calculer f(0) et f'(0)

par **pharaosdu49** » 25 Jan 2007, 20:12

je trouve une équation de tangente y=x du coup.
par contre je revien sur les limites, jvoi pas comment faire, c'est indeterminé tout ca... que ce soit pr la limite en -1 ou pour celle en +oo

comment faire ??

merci d'avance

par **annick** » 25 Jan 2007, 21:51

Pour la limite en +00, tu as du apprendre que lim lnx/(x^a) en +00 tend vers 0
ici tu pose X=x+1 et tu te retrouves avec la forme précédente
Pour x tend vers -1, lim ln(x+1) est -00, lim 1/(x+1)²=+00, donc le produit tend vers -00

par **maturin** » 26 Jan 2007, 11:45

pharaosdu49 a écrit:ah oui effectivement, je trouve
g'(x)=[1-ln(x+1)(x+1)] / [(x+1)^3]

c'est correct ?

non ça c'est pas correct
quand tu divises par x+1 au numérateur il faut pas mélanger division et soustraction...

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