[ Rapide ] Fonction et dérivée

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skironer
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[ Rapide ] Fonction et dérivée

par skironer » 24 Jan 2007, 20:38

Bonjour à tous ,

Alors voila j'ai un petit exercice dont voici l'énoncé :

Soit la fonction g définie par : g(x) = ;)4x-3 :

1) Déterminer le domaine de définition de g .
Montrer que g est dérivable sur ] 3/4 , +;) [ et calculé sa dérivée g' .

Alors j'ai fais :

- g(x) est défini si est seulement si 4x-3 ;) 0 , soit x ;) 3/4 , par suite Dg = [3/4 , +;) [ .

- g est la fonction ( x -> ;)4x-3 ) , on en déduit donc que g est dérivable en tout point où la fonction ( x -> ;)4x-3 ) est dérivable , c'est à dire en tout point où 4x-3 > 0 , soit x > 3/4 , le domaine de dérivation D de g est donc l'intervalle ouvert ]3/4 , +;) [

Alors dans un premiere temps j'aurais voulut savoir si cela été juste et bien formulé ? Et aprés comment commencé l'écriture de la dérivation g' sachant que la dérivation de g est la fonction g' : x -> 1 / 2;)4x-3 ?

Merci de l'aide que vous pourez m'apporter .



rene38
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par rene38 » 24 Jan 2007, 20:59

Bonjour

D'accord sur tout sauf g' : x -> 1 / 2;)4x-3 dérivée à revoir.

skironer
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par skironer » 25 Jan 2007, 01:33

Comment attaqué la dérivation alors ?
Par quoi commencer ?

Merci de m'avoir confirmé le début !

neo
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par neo » 25 Jan 2007, 03:32

skironer a écrit:Comment attaqué la dérivation alors ?
Par quoi commencer ?

Merci de m'avoir confirmé le début !


d'abord tu derive le constante (-3)=0
puis tu derive ;)4x or ;)4x=(4x)^1/2 et la derive te donne 4*(1/2)*(4x)^-1/2

skironer
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par skironer » 25 Jan 2007, 12:22

Pourquoi dériverai t-on -3 puis ;)4x , alors que -3 est placé sous la racine telle que : ;)(4x-3) ?

neo
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par neo » 25 Jan 2007, 12:28

skironer a écrit:Pourquoi dériverai t-on -3 puis ;)4x , alors que -3 est placé sous la racine telle que : ;)(4x-3) ?


a ok c'était ;)(4x-3) j'avais cru ;)(4x)-3 dans ce cas c'est 4*(1/2)*(4x-3)^-1/2

skironer
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par skironer » 25 Jan 2007, 13:26

Quel à été le dévellopement pour arriver à cela , par quoi à tu commencer ?

Moi j'ai faos cela mais je ne sais pas si c'est bon :

g(x) = f(4x-3) avec f: t -> ;)t ; f '(t) = 1 / 2;)t

g'(x) = 4*f '(4x-3)
g'(x) = 4* 1/(2;)(4x-3)) = 2 / ;)(4x-3)

rene38
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par rene38 » 25 Jan 2007, 13:56

Une racine carrée, c'est une puissance 1/2 :
Image

On utilise ensuite les règles de dérivation d'une puissance :

la dérivée de Image est Image

Dans le cas présent, Image et Image donc

Image et Image

et la dérivée cherchée vaut Image

 

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