Estimation sondage

[tooni]

Pourriez vous m'aider à démarrer avec cet exercice :
voilà:
Un sondage pour les élections donne 51% pour le candidat A au secod tour sur la base d'un échantillon de taille 900.
1) donner un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion d'électeurs prets à voter pour A (en supposant échantillon aléatoire)

2) Quelle doit être la taille de l'échantillon pour que l'on puisse avoir une fourchette de +/- 1% avec le même degré de confiance.
Merci vous
Tooni

[BQss]

Pourriez vous m'aider à démarrer avec cet exercice :
voilà:
Un sondage pour les élections donne 51% pour le candidat A au secod tour sur la base d'un échantillon de taille 900.
1) donner un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion d'électeurs prets à voter pour A (en supposant échantillon aléatoire)

2) Quelle doit être la taille de l'échantillon pour que l'on puisse avoir une fourchette de +/- 1% avec le même degré de confiance.
Merci vous
Tooni

Si tu remerciais les gens quand on te poste des reponses, peut-etre aurait-on plus envie de t'aider a nouveau, mais aparamment tu crois que c'est normal.

[tooni]

Merci beaucoup BQss pour votre aide vous êtes un vrai boss des maths.
Tooni

[BQss]

n'importe quoi lol. :briques:
C'est tous ce que tu peux faire comme compliment.

Mes conclusions sont que Besancenot ne sera pas au second tour c'est la question?

[BQss]

Pourriez vous m'aider à démarrer avec cet exercice :
voilà:
Un sondage pour les élections donne 51% pour le candidat A au secod tour sur la base d'un échantillon de taille 900.
1) donner un intervalle de confiance à 95 % pour la proportion d'électeurs prets à voter pour A (en supposant échantillon aléatoire)

2) Quelle doit être la taille de l'échantillon pour que l'on puisse avoir une fourchette de +/- 1% avec le même degré de confiance.
Merci vous
Tooni

En supposant l'echantillon aleatoire.
Soit Xi la variable aleatoire valant 0 si je vote pour B et 1 si je vote pour A.
On veut tester la veritable probabilité parmis tout les francais, c'est a dire le veritable parametre p de Xi, ou encore son esperance p.
On dispose ici d'un echantillon de 900 variables Xi independante.

on a E(Xi)=p et V(Xi)=p(1-p)
Je peux te proposer un intervalle de confiance asymptotique:

On a en +infini
racine(n) * [ somme(Xi)/n - p ] / [ racine[p(1-p)] ] --> en loi vers N(0;1)

donc On a:
P(sous la loi p) (A P( A < N(0;1) < B)

On cherche A et B dans la table normale tel que P( A < N(0;1) < B) = 95%
pour ca tu peux prendre pour B le quantile d'ordre 97.5% et pour A le quantile opposé a cette valeure (par symetrie de la loi normale).

J'appelle cette valeure qa.


On a donc P(sous la loi p) (-qa < racine(n) *[ somme(Xi)/n - p ] / [ racine[p(1-p)] ] < qa) = 95% (asymptotiquement)


on remplace somme(Xi)/n par 51% et racine(n)=racine(900)=30 pour donner un intervalle de confiance du resultat de l'experience donc. On sait que theoriquement dans 95% des cas la vrai valeure de p verifie l'encadrement ci dessous(p etant donc la veritable valeure du pourcentage des intentions de vote).
l'intervalle de confiance asymtotique de niveau 95% est donc l'ensemble des p tel que:

-qa < 30*[ 51% - p ] / [ racine[p(1-p)] ] < qa

C'est un polynome du second degré a resoudre, avec une sureté de 95% la veritable valeure p des intentions de vote pour A se situe dans l'intervalle solutions en p de l'inégalité ci dessus, selon ce test asymptotique.


Maintenant ton prof a peut-etre introduit une autre methode, je n'ai pas fait la theorie des sondages et il y a peut-etre des tests non asymtotique a effectuer.

[BQss]

Pour avoir une fourchette de +ou -1% il faut chercher grace a l'encadrement trouvé au 1) "-qa < racine(n)*[ 51% - p ] / [ racine[p(1-p)] ] < qa",
la valeur de n tel que l'intervalle solution en p soit d'amplitude 2%. Tu remplaces donc le 30 par racine(n) comme j'ai fait et tu cherches pour quelle valeure de n l'amplitude de l'intervalle est de 2%. Tu resouds donc en p cette inegalité et tu cherches, en fonction de n la valeure des solutions te permettant d'avoir un intervalle de taille 2%.

[tooni]

Thank you & vielen Danken à défaut de pouvoir vous dire Merci dans la langue de Pythagore.
Merci à vous
tooni