DM Urgent SVP

[sophie27]

J'ai un ROC sur les logarithmes : voici l'énoncé

pré-requis : la fonction ln est dérivable sur [0;+infini], sa dérivée est 1/x, et ln(1)=0

Je dois démontrer que ln(ax)=ln(a)+ln(x) avec a et x réels strictements positifs.

On l'a démonter en cours mais pas avec les même pré-requis et je n'y arive pas .!! merci

:help:

[maf]

Si tu as vu les exponentielles ...

Tu peux faire la transition ...

[mary123]

J'ai un ROC sur les logarithmes : voici l'énoncé

pré-requis : la fonction ln est dérivable sur [0;+infini], sa dérivée est 1/x, et ln(1)=0

Je dois démontrer que ln(ax)=ln(a)+ln(x) avec a et x réels strictements positifs.

On l'a démonter en cours mais pas avec les même pré-requis et je n'y arive pas .!! merci

:help:

Il faut montrer que f(x)=ln(ax) et g(x)=ln(a)+ln(x) ont la même dérivée et que g(1)=f(1)

[anima]

J'ai un ROC sur les logarithmes : voici l'énoncé

pré-requis : la fonction ln est dérivable sur [0;+infini], sa dérivée est 1/x, et ln(1)=0

Je dois démontrer que ln(ax)=ln(a)+ln(x) avec a et x réels strictements positifs.

On l'a démonter en cours mais pas avec les même pré-requis et je n'y arive pas .!! merci

:help:

Raisonnons par l'absurde. On étudie f(x)=ln(ax)
Posons u(x) = ax
f(x) = ln(u(x))
f'(x) = u'/u = a/ax = 1/x

La fonction f(x) est donc une primitive de la fonction g(x) (ce qui semble logique) définie sur ]0;+inf[ par g(x)=1/x

Or, une autre primitive de g(x) est ln(x). Il existe donc un entier k de différence entre f(x) et G(x).

f(x) = ln(ax)
G(x) = ln x + k
f(1) = ln(a)
G(1) = ln1 + k
G(1 ) = k
k= ln a
c.q.f.d. f(x) s'écrit donc lnx+lna

[sophie27]

Ben MERCI, mais je ne sais pas si ça va etre accepté parce qu'on a pas encore étudié lé primitives (enfin pas directement). Ben merci quand même, si tu as d'autre idées donne moi les, mais sinon je verrai avec celles là !!

merci SOPHIE :we:

[sophie27]

Et merci également à Mary pour ta trés bonne idée !!!!