Equations trigonometriques

par **Onde** » 24 Jan 2007, 19:10

Bonsoir , je vous expose mon problème !

J'ai 2 petites questions que je n'arrivent pas à resoudres :

-La premiere :

Deduire les solutions de l'équation

2 sin ² 3x + 9 sin 3x - 5 = 0

(les x sont le signe x pas multiplier :zen: )

-La deuxième :

Determiner les solutions de l'équation de la premiere question qui appartiennent a [- Pi ; Pi ]

Merci de bien vouloir m'aider :) !

par **jeje56** » 24 Jan 2007, 19:14

Ici le changement de variable X = sin 3x devrait t'éclairer...

par **Onde** » 24 Jan 2007, 19:16

J'avous que j'ai pas trés bien compris la :hein:

par **jeje56** » 24 Jan 2007, 19:20

Onde a écrit:Bonsoir , je vous expose mon problème !

J'ai 2 petites questions que je n'arrivent pas à resoudres :

-La premiere :

Deduire les solutions de l'équation

2 sin ² 3x + 9 sin 3x - 5 = 0

(les x sont le signe x pas multiplier :zen: )

-La deuxième :

Determiner les solutions de l'équation de la premiere question qui appartiennent a [- Pi ; Pi ]

Merci de bien vouloir m'aider !

Posons X = sin 3x
Ton équation devient : 2X² + 9X -5 = 0
C'est un trinôme du second degré...

par **Onde** » 24 Jan 2007, 19:22

Donc en gros , je calcul delta pour l'equation 2X² + 9X -5 = 0

Et j'ai exactement les même solutions que pour

2 sin ² 3x + 9 sin 3x - 5 = 0 ???

par **jeje56** » 24 Jan 2007, 19:28

Pas exactement puisque ton inconnue ds l'équation de départ est x et ds la nouvelle X = sin x...
Méthode : X1 et X2 étant les solutions de la seconde équation, il te faut résoudre les équations sin x = X1 et sin x = X2 pr trouver les solutions x1 et x2 de la première... Attention ici j'ai supposé delta strictement positif d'où les deux solutions X1 et X2, ce n'est peut etre pas le cas...
Deux autres cas possibles : delta nul et delta négatif strictement

par **Onde** » 24 Jan 2007, 19:34

bah , j'ai les solutions de la premiere , il me demande de deduire les solutions car c'est un problème qui ce suis enfait !

La premiere question il me demande de Resoudre sur R l'equation :

2x² + 9 x - 5 = 0

donc les solutions de cette equation sont 0.5 et - 5

Mais j'avous que je comprend pas comment procéder pour resoudre X = Sin x :hein:

par **Onde** » 24 Jan 2007, 19:48

Ahh ,

Il faut que je résolve - 5 = sin x et 0.5 = sin x ?

Mais le problème c'est que j'ai n'ai strictement aucune idée de comment procéder

Car si je remplace les Sin x par 0.5 dans l'équation , je trouve 13 pas 0 :/

par **jeje56** » 24 Jan 2007, 20:08

1/2 = sin x équivaut à sin(pi/6) = sin x
Ceci est une équation du type : sin a = sin x de solutions : x = a ou x = pi - a...

-5 ne correspond pas au sinus d'un angle "connu" dc l'équation -5 = sin x équivaut à x = arcsin(-5), fonction réciproque de sin...

par **anima** » 24 Jan 2007, 20:11

jeje56 a écrit:1/2 = sin x équivaut à sin(pi/6) = sin x
Ceci est une équation du type : sin a = sin x de solutions : x = a ou x = pi - a...

-5 ne correspond pas au sinus d'un angle "connu" dc l'équation -5 = sin x équivaut à x = arcsin(-5), fonction réciproque de sin...

jeje, n'oublie pas qu'un sinus est compris dans l'intervalle [-1;1]. sinx=-5 n'a donc pas de solution

par **jeje56** » 24 Jan 2007, 20:20

Lol, c'est vrai :-) autant pr moi...

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