Esperance

[olive1978]

Bonjur,

J'ai deux variables aleatoires discretes X et Y dont je connais la loi conjointe, ainsi que les lois marginales (les va ne sont pas independantes).
Comment calculer l'esperance du coupe (X,Y) ?

Merci d'avance

[fahr451]

bonjour

je ne connais pas la notion d'espérance d'un couple .

Quelle est -elle?

[olive1978]

Ben moi non plus, c'est bien ce qui me pose probleme !
Est ce que ce ne serait pas un truc de ce genre :

[fahr451]

es tu bien sûr que c'est bien la question posée?

[olive1978]

es tu bien sûr que c'est bien la question posée?

Oui, oui. Texto :

Calculer l'esperance de X et Y, et du couple (X,Y).

[fahr451]

je suis dubitatif

ça ne serait pas l 'espérance du produit XY ?

[olive1978]

ben pas d'apres l'enonce. Au cas ou ce soit ca, commet je peux determiner la loi du produit ?

[fahr451]

tu peux avoir l'espérance du produit sans la loi: théorème de transfert
E(XY) = intégrale double sur R^2 de xy f(x,y)dxdy avec f densité du couple.

[alben]

Bonsoir,

En cherchant sur le net, j'ai vu quelque chose qui pourrait ressembler à ce que tu veux : l'espérance serait alors deux vecteurs (un pour chacune des variables)
pour X, c'est le vecteur dont la dim est celle des valeurs possibles de Y
et idem pour Y.
Bien entendu, ça n'a pas de sens pour des variables continues ?

[fahr451]

c'est l'espérance conditionnelle ça qui peut avoir un sens pour les variables à densité

densité conditionnelle ...

[alben]

Merci du tuyau, je vais regarder ça de plus près

[fahr451]

un petit exo récréatif sur l 'espérance conditionnelle (en discrét)

un explorateur se trouve dans le noir dans un réseau de galleries :
il peut prendre au hasard l'un des trois chemins A,B,C:
A le mène à la sortie en 5 heures
B le ramène au point de départ en 3 heures
C le ramène au point de départ en7heures

une fois ramené au point de départ il n'a aucun moyen de savoir lequel des trois chemins il a emprunté

quelle est la durée moyenne de son séjour sous terre?

[BQss]

l'esperance d'un vecteur ou d'un couple (X,Y) ( ca veut dire la memem chose) , que les variables X et Y soit independantes ou pas est le vecteur (E(X),E(Y)).

Il faut donc que tu calcules l'esperance de X et l'esperance de Y.

Pour ca tu vas te servir de la loi jointe.

E(X)= Somme_sur_k (kP(X=k))

Or P(X=k)=somme_sur_i P(X=k,Y=i)


donc E(X)= Somme_sur_k (k somme_sur_i P(X=k,Y=i) )

Tu fais pareille pour Y.

et tu as ton esperance E((X,Y)) = (E(X),E(Y))


*Edit je viens de voir que en plus on te donnait les lois marginales, tu peux donc directement faire:

E(X)= Somme_sur_k (kP(X=k))

Meme pas besoin de la loi jointe.

Et tu fais pareille avec la loi de Y pour trouver E(Y)

Ensuite le resultat est:
E((X,Y))=(E(X),E(Y))

[BQss]

Je precise que l'esperance conditionnelle n'a rien a voir ici.

Si on nous demandait l'esperance conditionnelle de X/Y par exemple:

cela serait G(y)=E(X|Y=y)= somme_sur_k (kP(X=k|Y=y))
G(y)=E(X|Y=y)=somme_sur_k (kP(X=k,Y=y)/P(Y=y)*)

*et dans le cas d'un probleme sans les lois marginales on remplacerait P(Y=y) par somme_sur_i (P(X=i,Y=y))

Mais ce n'est pas ce qu'on nous demande.

[fahr451]

et mon explorateur quand sort-il ?

[BQss]

Pour la notion d'esperance d'un couple, voir p.46 sur ce lien:

esperance d'un vecteur aleatoire

[BQss]

et mon explorateur quand sort-il ?

salut fahr, tu vas bien, je t'ai posté un lien pour l'esperance d'un vecteur, oui je vais regarder ton probleme qui a l'air sympa, je te dis ce que je trouve.

[fahr451]

je lis sans doute mal bqss mais je ne vois pas page 46 l' espérance du vecteur aléatoire X .

[BQss]

je lis sans doute mal bqss mais je ne vois pas page 46 l' espérance du vecteur aléatoire X .

c'est le iii) dans 4.5.1 notation.

[fahr451]

absolument je lisais mal

je découvre; même si cette notion n'apporte rien de plus en fait on travaille composante par composante.