Logarithme neperien et primitives

[tiffany]

coucou, alors voila j'ai un exercice a faire pour demain et j'aimerais que vous puissier m'eclairer car là je galere!! lol
J'ai apeler pluseurs copine et personne n'y arrive (sa me rassure un peu) mais quand meme.....

alors voilà:

PARTIE A

g(x) = x²-1+2lnx defini sur ]0;+infini[

a/ determiner les limites de la fonction g aux bornes de son intervalle de definition
--) J'ai trouver quand x tend verd 0 sa fait: -infini et quand x tend vers +infini, j'ai trouver +infini

b/ etudier le sens de variation de g
--) j'ai prix g'(x) mais sa me donne:
g'(x)= 2x + 2/x
et j'arrive pas a resoudre :hum:
sinon peut-etre qu'il faut prendre g'(x), calculer le discriminent, ... :hein:

c/ montrer que g(x)=0 admet le nombre reel 1 sur son intervalle
--) g(x)=1
x²-1+2lnx = 1
x²+2lnx = 2
2lnx = 2
lnx = 1
lnx = lne donc x=1

d/ de l'étude precedente, en deduire le signe de g(x) en fonction de x
--) g(x) est du signe positif puisque sa courbe representatif est croissante sur ]0; +infini[

PARTIE B
f(x)= lnx - (lnx / x²)

a/ montrer que f'(x) est du meme signe que g(x)
--) j'arrive pas a deriver car j'ai fais:
f(x)= lnx - (lnx / x²) soit f(x)= lnx - (lnx mutiplié par 1/x²)
donc f'(x)= 1/x - (1/x multiplié par -2/x^3) ??
et je ne voit pas se qu'il faut faire apres ? discriminet.. ?

b/ determiner les limite en O et en +infini
--) en O je trouve -infini et en +infini je trouve +nfini

c/ dresser le tableau de variation de f
--) il me faut f'(x) pour apres faire f'(x)=0..... je croi!?

Merci d'avance de m'aider
bizouxx

[annick]

Pour les limites, je suis d'accord.
Pour la dérivée, g'(x)=2x+2/x comme tu l'as trouvé. Il suffit ensuite de mettre au même dénominateur et tu as un quotient dont tu peux étudier le signe

[annick]

Ensuite, après avoir étudié le signe, tu fais ton tableau de variations et tu y mets les limites, ce qui te permet de conclure pour g(x)=0 ( à ce sujet je ne comprends pas bien ce que tu fais en étudiant g(x)=1

[tiffany]

coucou,
merci de m'aider

effectivivement je me suis trompé lol
en faite j'ai fais: (question c, partie B)
g(x) = 0
x²-1+2lnx = 0
x²+2ln = 1
2lnx = racine de 1 + 1 soit 2lnx=2
lnx = 1
lnx = lne
x=1 !!

sinon pour (question b, partie A) g'(x)=2x+2/x quand je le met au meme denominateur je trouve:

(2x²+2) / x Mais x est positif car defini sur ]0; +infini[

donc g(x)=0
2x²+2 = 0
2x² = -2
x² = -1 [Mais un carré est toujours positif ... :hein: ]


Merci de m'aider
kiss

[annick]

Bon, donc on en est à g'(x)=2(x²+1)/x avec x>0
x²+1 ne s'annule effectivement pas et est toujours>0 . Donc ta dérivée est toujours>0 et ta fonction toujours croissante allant de -00 à +00 d'après tes limites. Comme elle est uniformément croissante de-00 à +00, elle ne s'annule donc qu'une fois sur l'intervalle et g(x)=0 n'a bien qu'une seule solution (ton raisonnement pour calculer g(x)=0 me parait assez incompréhensible et d'autre part on ne te demande pas de le calculer, mais simplement de dire qu'il n'y a qu'une seule solution)

[tiffany]

a ok merci beaucoup :happy2: :happy2:
Je vais utiliser le theoreme des valeurs intermediaires pour repondre a cette questions :happy2: :happy2:
Merci

[annick]

c'était plaisir, au moins tu essayes et comme ça tu apprends.
Bonne soirée