Intégration

par **humpf** » 23 Jan 2007, 18:37

Bonsoir

je dois calculer

et j'y arrive pas :hum: . Est-ce que quelqu'un pourrait me donner une piste ou une méthode pour que je sache au moins par où commencer :doh: ?

Merci.

Je dois aussi calculer la dérivée de

(je l'ai posté au lycée mais je n'ai pas reçu de réponse qui m'aide pour cette fonction). Mon problème c'est que je n'arrive pas à décomposer la fonction en g o f(x) avec g(x) = a^x
Est-ce que quelqu'un peut aussi me donner un coup de main pour celui-ci?

Merci

par **BQss** » 23 Jan 2007, 18:46

humpf a écrit:Bonsoir

je dois calculer et j'y arrive pas :hum: . Est-ce que quelqu'un pourrait me donner une piste ou une méthode pour que je sache au moins par où commencer :doh: ?

Merci.

salut, deux integrations par partie, pose u=(lnx)^2 u'=2/x*lnx et v'=1 v=x
puis apres encore dans une deuxieme integration par partie u=lnx et v'=1

par **Joker62** » 23 Jan 2007, 18:50

Et pour la deuxième
x^x = e^(x.ln(x))

Dérivée de composée de produit de fonction. Pose U = x.ln(x)

par **amine801** » 23 Jan 2007, 18:51

utilise l'integration par partie
u=lnx et v'=lnx je pense c'est plus rapide
u'=1/X et v=xlnx-x

par **Joker62** » 23 Jan 2007, 18:54

Non parce que là le problème c'est qu'il va intégrer un ln et donc retrouver un ln, il faut les éliminer par la méthode de BQss c'est beaucoup plus rapide

par **humpf** » 23 Jan 2007, 18:54

Merci. :id:
Je vais essayer ça tout de suite, je t'en redirai des nouvelles.

par **amine801** » 23 Jan 2007, 19:04

pour ma methode une seul integration par parti sufit

par **BQss** » 23 Jan 2007, 19:09

amine801 a écrit:pour ma methode une seul integration par parti sufit

ta methode ne marche pas car on ne connait pas une primitive explicite de lnx.

par **BQss** » 23 Jan 2007, 19:15

amine801 a écrit:pour ma methode une seul integration par parti sufit

Ta methode n'utilise rien d'autre que la propriété de la deuxieme integration par partie dans ma methode. La primitive de lnx s'annlulant quand x-->0+ valant integrale de 0+ à x de ( lnx).
On integre alors par partie et cela donne xlnx + x -0 -0*ln("0+") = xlnx+x ... Le resultat que tu utilises s'obtient par une integration par partie, si on admet ton resultat, il n'y a pas besoin d'integrer une deuxieme fois ln(x) par partie mais on prend directement la primitive de 0+ à x.

D'ailleur tu te retrouves avec du lnx-1 dans l'integrale, et tu dois a nouveau reutiliser la primitive de lnx, en effet si on suppose connu une primitive de ln(x) on peut en deduire directement la primitive a ce niveau, dans la methode que j'ai proposée on pourrait tres bien s'abstenir de refaire une integration par partie egalement, une fois qu'on se retrouve avec le lnx, cette methode est moins fournie en calcul au final. Et je ne crois pas qu'on soit sensé admettre ce resultat mais le retrouver( la primitive de lnx s'annulant en 0+)...

par **amine801** » 23 Jan 2007, 19:30

oui je n'affirme pas le contraire mais vu que le résultat de la primitive
de lnx se trouve sur la plupart des formulaires pourquoi pas l'utilise :zen:

par **BQss** » 23 Jan 2007, 19:32

amine801 a écrit:oui je n'affirme pas le contraire mais vu que le résultat de la primitive
de lnx se trouve sur la plupart des formulaires pourquoi pas l'utilise :zen:

Aucun probleme, autant faire cela alors.
Poser u=(lnx)^2 et v=1 et ne faire qu'une seule integration par partie

.

par **amine801** » 23 Jan 2007, 19:47

BQss a écrit:Aucun probleme, autant faire cela alors.
Poser u=(lnx)^2 et v=1 et ne faire qu'une seule integration par partie .

c'est une question....ou une proposition.....

par **BQss** » 23 Jan 2007, 19:47

amine801 a écrit:c'est une question....ou une proposition.....

tu preferes quoi ?

par **amine801** » 23 Jan 2007, 19:51

Tant de polémique pour si peut jarrête
lol :langue2:

par **Joker62** » 23 Jan 2007, 19:54

C'est trop tard vous êtes grillés...

par **BQss** » 23 Jan 2007, 19:59

Joker62 a écrit:C'est trop tard vous êtes grillés...

lol :bad2:

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