Developpement limité de la fonction exponentielle

[zenaf]

Voila mon probleme.Je cherche a comprendre mieux les DL et je tombe sur ce probleme qui m'enerve :
on a DL2(0) e^x=1+x+x²/2+o(x²)
et on a DL2(0) cos(x)=1-x ²/2+o(x²)

A quoi est donc egal DL2(0) e^(cos(x)) ?
Ma calculatrice me sort e-ex²/2+o(x²).
Pourquoi ca ? Tout ca me depasse :marteau:

[Lili, Pelican Hydropathe]

Bah, c'est juste que tu a regardé trop vite la fonction e(cos(x)), et que tu n'as pas fait attention au fait qu'en l'état, l'exposant de l'exp ne tend pas vers 0..
autrement dit, en l'état l'expression n'est pas de la forme e^u avec u tendant vers 0 (en 0 ici)...
pour que ce soit le cas, comme cos(0)=1 (visible sur le DL de cos(x)), il faut l'écrire sous la forme :
e^cos(x) = e*e^(cos(x)-1)
ici tu as bien une expression de la forme cherchée (u(x)=cos(x)-1) et tu peux composer tranquillement les DL, sans oublier de multiplier par e... le e qui te laissait perplexe dans la répons de ta calculette.
Si je dis n'importe quoi tu as le droit de protester vigoureusement.. :briques:

[zenaf]

A ouais ok donc on a :
DL2(0) cos(x)= 1-x²/2+o(x²)

donc e^(cos x)~e^(1-x²/2+o(x²))=e.e^(-x²/2+o(x²))=e(1-x²/2)+o(x²)

CQFD
Merki Hydropate :D

[zenaf]

Merci a toi, j'avais oublier que dans fog il fallait que g tende vers 0...
Ciao ciao