[Résolu] 3 équations avec modulos à 1 inconnue

[demco]

x = 1 (mod 3)
x = 3 (mod 7)
x = 7 (mod 11)

Sauriez-vous m'expliquer le raisonnement permettant de résoudre celà s'il vous plait ?
Je dois trouver l'entier (x) le plus petit vérifiant ces équations.

[Anonyme]

(1) x = 1 (mod 3) <=> x + 4 = 2 (mod 3)
(2) x = 3 (mod 7) <=> x + 4 = 0 (mod 7)
(3) x = 7 (mod 11) <=> x + 4 = 0 (mod 11)
en posant X = x+4 les conditions (2) et (3) impliquent
X >= ppcm (7, 11) = 77
or 77 (mod 3) = 7 + 7 (mod 3) = 14 (mod 3) = 2 (mod 3).
Donc x+4 = 77 soit x = 73.

[demco]

fiouf ... merci beaucoup beaucoup ! ;)