Matrice d'un projecteur

[Neeb]

Salut !
J'ai besoin d'un petit coup de pouce, je n'arrive pas à trouver une matrice. En fait je n'ai pas fait de cours sur les matrices ni même d'exercice alors si vous pouviez m'aider sans utiliser des résultats du cours ça serait sympa
Voilà mon problème :

dim(E)=3, B=(e1,e2,e3) une base de E et f l'endomorphisme de E dont la matrice dans B est :
1 2 3
0 0 0
1 0 3
On note p le projecteur d'image K et de noyau Ker(f) et A la matrice de p dans B. Ecrire la matrice A.

J'aimerais un coup de main parce que je n'y arrive vraiment pas. Je suppose que l'énoncé signifie que f(e1)=e1+e3, f(e2)=2*e1 et f(e3)=3*(e1+e3) mais comment faire ?

Merci !

[fahr451]

bonjour

si je comprends bien on n'a pas le droit de savoir un peu d 'algèbre linéaire ; c'est moins simple.


1) tu ne donnes pas l'image de p quelle est -elle ? tu parles de K ?
ne serait ce pas Imf ?
2) sais tu déterminer Ker f ? sais tu déterminer Im f ? ( par une base)

[Neeb]

sisi, j'ai des petites connaissances d'algèbre linéaire mais pas sur les matrices...

Sinon j'ai oublier de préciser que K=Vect(e1,e2).
Et je sais que u est ds Ker(f) <=> f(u)=0 et je connais aussi la définition de l'image mais ça ne va pas plus loin...

[fahr451]

vois tu un vecteur du noyau ? ( combine les colonnes pour obtenir la colonne nulle)

[Neeb]

Merci de ton aide, je pense avoir trouvé !