Probleme sur les suites

[jenny500]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice et en plus je dois le rendre dans 2 jour, j'espere que vous pourrez m'aider.Merci par avance

Un pays en voie de développement comptait, en l’an 2000, trois millions d’enfants d’âge compris entre six et onze ans. Seuls 700 000 d’entre eux étaient scolarisés. Dans tout cet exercice, on comparera la « population d’âge scolarisés », c'est-à-dire le nombre des enfants dont l’âge est compris entre six et onze ans, et la « population scolarisée », c'est-à-dire le nombre des enfants d’âge scolaire qui sont inscrits à l’école.
La population d’âge scolaire de ce pays augmente de 2% par an et la population scolarisée augmente de 150 000 par an.

1) Recopier et compléter le tableau suivant :
Année Population d’âge scolaire Population scolarisée
2000 3 000 000 700 000
2001
2002
2003

2) Quelle est la proportion de la population scolarisée dans la population d’âge scolaire en 2000 ? en 2003 ?

3) »n » est un entier positif. On note « Pn » la population d’âge scolaire de ce pays en l’an 2000+n et « Sn » la population scolarisée en cette même année.
a)Quelles sont les valeurs de Po et de So
b) Montrer que la suite (Pn) est géométrique. En déduire l’expression de Pn en fonction de n
c) Montrer que la suite (Sn) est arithmétique. En déduire l’expression de Sn en fonction de n.
d) Calculer la proportion de la population scolarisée dans la population d’âge scolaire en 2005

4) En s’aidant de la calculatrice, déterminer en quelle année on peut espérer que, pour la première fois, plus de la moitié de la population d’âge scolaire sera scolarisée.

[armor92]

Bonjour jenny500,

1) La population d'age scolaire augmente de 2% par an. En 2000 elle est de 3000000.

En 2001 elle est de 3000000 * ( 1 + 2/100) = 3060000
En 2002 elle est de 3060000 * (1 + 2/100) = 3121200
En 2003 elle est de 3121200 * (1 + 2/100) = 3183624

La population scolarisée augmente de 150000 par an
En 2001 elle est de 700000 + 150000 = 850000
En 2002 elle est de 850000 + 150000 = 1000000
En 2003 elle est de 1000000 + 150000 = 1150000

[armor92]

2)
En 2000, proportion scolarisée = 700000/3000000 = 7/30 = 0.23...
En 2003, proportion scolarisée = 1150000/3183624 = 0,361

3)
a)
Po = 3000000
So = 700000
b)
On calcule P(n+1) en fonction de P(n)
P(n+1) = P(n) + P(n) * 2 /100 = P(n) * ( 1 + 2/100)
Donc P(n) est une suite géométrique de raison 1 + 2/100
D'ou P(n) = Po * (1+2/100)^n = 3000000 * ( 1+2/100)^n
c)
S(n+1) = S(n) + 150000, donc S(n) est une suite arithmétique de raison 150000.
S(n) = So + 150000 * n
d)
Proportion en 2005 = S5/P5 = 1450000 / 3312242 = 0,43....

4)
Proportion en 2006 = S6/P6 = 1600000 / 3378487 = 0,47...
Proportion en 2007 = S7/P7 = 1750000 / 3446057 = 0,507....

En 2007, la proportion dépasse 50%

[jenny500]

Mrerci armor92 tu m'a vraiment aider, maintenant j'ai compris cet exercice.Encore merci.