Des problèmes bien sympathiques

[dantes88]

Bonjour à vous amis mathématicien, mathématiciennes !!
Voila, je bloque sur un problème plutôt costaud et j'espère que vous pourez m'éclairer !!

Etant donné l'équation:
cos a cos x - sin a cos b sin x = cos b
On demande de calculer tg X/2

ENsuite ca se pimente avec deux équations

1) sin²x - cos²x = 1/2
2) tg2x + cotgx = 8 cos²x


Faites ce que vous pouvez...dans tout les cas ça pourra que m'aider !
je vous remercie d'avance.

bonne soirée

[abcd22]

Bonsoir,
Pour le premier, si , on a et , ça donne une équation du second degré en u.
Pour le 1) il faut apprendre ses formules de trigo pour écrire sin² x - cos² x = ...

[dantes88]

Merci beaucoup pour la première partie.

Hélas j'ai 58 ans et les exercices de trigonomerie ne sont plus trop facile pour moi.
Je suis retraité et j'ai fait un pari avec mon fils que j'arriverai a finir tout les exercices pour prouver que j'ai encore le niveau.
Hélas j'ai beaucoup perdu ! :hein:

Merci de votre aide en tout cas.

[fahr451]

58 ans c 'est la prime jeunesse je trouve.
pour sin^2x - cos^2 x = 1/2

on utilise sin^2 x + cos^2 x = 1

d'où par addition

2sin^2 x = 3/2 et sin ^2 x = 3/4 et sin x = +- racine(3)/2

donc x = +- pi/3 modulo 2pi

[dantes88]

C'est gentil :zen:
Oui mais hélas dans la prime jeunesse, on s'appercoit que le cerveau quand à lui ne suit plus depuis longtemps.
Et l'informatique une horreur pour taper sur les touches !!
En tout cas ce forum est très utile. C'est incroyable de voir cela. Les jeunes de maintenant on tout pour réussir.

J'en profite pour remercier toutes les personnes qui passe du temps pour aider les autres.

[fahr451]

le dernier est plus dur je trouve:

tan(2x) = sin(2x) /cos(2x) = 2 sinx cos x / cos(2x)

cotg x = cos x /sinx

donc il y a cos x = 0 ( x =+- pi/2 mod (2pi) )comme solution et sinon en simplifiant par cos x

l 'équation est :

2 sinx / cos(2x) + 1/sinx = 8 cos x

soit

2 sin^2 (x) + cos (2x) = 8 cos (x) sin (x)cos (2x)

or cos(2x) = 1 - 2 sin^2(x) et sin 2x = 2 sinx cos x

l'équation est :

1 = 4 sin(2x)cos(2x) = 2 sin(4x)

sin (4x) = 1/2 = sin (pi/6)

4x = pi/6 mod 2pi ou 4x = 5pi /6 mod 2pi

x = pi/24 mod pi/2 ( 4 sols mod 2Pi) ou x = 5pi/24 mod pi/2 (4 sols mod 2PI)
sauf erreur

[dantes88]

Merci beaucoup

Le deuxieme était vraiment dur
Je vous remercie beaucoup, en voyant la correction jamais je n'aurais pu y arriver seul.

mille fois merci !!