Cette suite est bornée oui ou non ?

[zenaf]

Bonjour a tous. Je suis actuellement en 1ere année MIASS et je suis entrain de bosser le rattrapage :triste:
Voila j'ai une question a propos des suites, une chose que je n'ai pas bien compri:
Soit

Pourquoi cette fonction n'est pas borné? Parce qu'elle est periodique ?

De meme, pourquoi n'est que majorée alors qu'elle devrait etre minoré (la fonction sinus n'est elle pas après tout une bijection de sur

Merci pour votre aide...

[amine801]

ce que tu dit la me semble bizard tu peut poser ta question plus clairement

[Epsilon]

elle est bornée mais elle n'admet pas de limite lorsque n tend vers +infini

[rene38]

Bonjour

Tes deux suites sont bornées : minorées par -1 et majorées par 1
puisque pour tout réel, -

[zenaf]

d'accord. Donc si j'ai bien compri, la limite n'a pas vraiment de rapport avec le "bornage" ? du moins si celle ci n'est pas infini ? gloups help :briques:

[fahr451]

une suite u est bornée s 'il existe A et B réels tels que pour tout n dans N

A=
On peut dire ceci :
Une suite bornée ne peut tendre vers l'infini

une suite qui a une limite finie est bornée.

[zenaf]

une suite qui a une limite finie est bornée.

Si je comprend bien alors la réciproque n'est pas vraie
par exemple si celle ci est périodique

[fahr451]

absolument

par exemple u(n) = (-1)^n bornée sans limite

[zenaf]

parfait. Je vous remerci ! :zen:

[Gary O]

d'accord. Donc si j'ai bien compri, la limite n'a pas vraiment de rapport avec le "bornage" ? du moins si celle ci n'est pas infini ? gloups help

Non il n'y a pas de rapport, et même il existe des suites non bornées n'ayant pas de limite il suffit de prendre Un=((-1)^n)*n.

[fahr451]

ben si y a un "rapport"

limite finie=> bornée.
limite infinie => non bornée.

[Gary O]

Oui oui il y a un rapport je suis bien d'accord seulement il avait l'air de penser qu'une suite non bornée tendait vers l'infini. C'était juste pour préciser qu'il n'y pas équivalence. ;)