1ere es DM suites arithmétiques, géométriques et stats

[clemb_59]

Exo 1
Soit la suite ( Un) définie par :
Un = 3/2 et pour tout n ;)1, Un+1 = (3+Un)/2

1. Calculer U2 et U3.
La suite (Un) est-elle arithmétique? géométrique? Justifier vos réponses.
2. Pour tout n ;)1, on pose Vn = 3-Un.
A) Montrer que la suite ( Vn) ainsi définie est une suite géométrique de raison 1/2.
( indication : commencer par exprimer Vn+1 en fonction de Un+1 puis vous servir des hypothèses).
B) Exprimer Vn en fonction de n.
C) En déduire Un en fonction de n.
D) Calculer Un quand n= 1 000. Que peut-on conjecturer sur l'évolution de la valeur de Un quand n prend des valeurs de plus en plus grandes?


Exo 2

En l'an 2000, M. Dufisc a fait sa première déclaration d'impots sur le revenu : il a déclaré un revenu annuel de 15 000 euros, l'impot correspondant s'est élevé à 1300 euros et son revenu après impot a donc été de 13700 euros.

Pour les 4 années suivantes, son revenu annuel a augmenté de 2 % et l'impot correspondant a augmenté de 3 %.
M. Dufisc souhaite étudier ce qu'il adviendait de son revenu après impot si l'évolution constatée se poursuivait.

Dans ce but, on suppose que l'évolution constatée se poursuit et que pour tout entier n positif ou nul, on note :
Rn le montant, exprimé en euros, du revenu annuel de M. Dufisc en l'an 2002 +n
In le montant, exprimé en euros, de l'impot correspondant.
Un = Rn-In
( Ro = 15000, Io = 1300, Uo = 13700)
a) Calculer R1, I1, U1, R2, I2 et U2
b) En justifiant votre réponse, calculer en fonction de n : Rn et In.
c) Montrer que Un+1 - Un = 1800 * (1.02)n - 240 * (1.03)n
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! n en indice !!!!!!!!!!!!!!
d) Que pensez-vous de la phrase de M. Dufisc qui affirme : " Si cela va continuer comme cela, je vais bientot voir mon revenu après impot baisser."
indication : aidez-vous de la calculatrice!

Merci de votre aide et des conseil que vous m'apporterez :id:

[annick]

Bonsoir,
Et tu as fait quoi, à part recopier l'exo?

[clemb_59]

j'ai fait l'exo 1 mais je voulais voir vos résultats avant de commencer la rédaction.
Je n'ai pas commencer l'exo 2. Je mis mets ce soir .

[annick]

que trouves-tu à la 1ère question?

[clemb_59]

U2 (9/2)
----
2

u3 = 2.625

[annick]

perso, je trouve 9/4 et non 9/2 et je préférerai que tu exprimes l'autre sous forme de fraction, c'est plus facile à manier