Nombres complexes TS

par **boulinette** » 17 Jan 2007, 13:37

bonjour j'ai un DM à faire j'en ai fait une partie pouvez vous m'aider pr le reste?

A tout nombre complexe z=x+iy où x et y designent la partie réelle et la partie imaginaire de z, on associe le nombre complexe f(z)=e^y(cos(pi*x)+isin(pi*x))

1)Determiner et placer dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,u,v), les points d'affixes f(0),f(i),f(-i),f(1+i) et f(1-i). J'ai répondu a cette question.

2) Pour tout nombre complexe z=x+iy, démontrer que f(z) est non nul, puis déterminer en fonction de x et y le module et un argument de f(z).

3) a)Démontrer que pour tous les nombres complexes z et z', f(z+z')=f(z)f(z') et f(z-z')=f(z)/f(z'). J'ai repondu a cette question
b)Démontrer que pour tout entier relatif n, pour tout nombre complexe z, f(z-z')=(f(z))^n.

4)Soit A le point du plan d'affixe w=1+i. Soient B,C et D les points d'affixes respectives w(barre), -w et -w(barre).
a) Déterminer l'ensemble L des points du plan dont l'affixe z=x+iy vérifie |x|<1,|y|=1 puis déterminer l'ensemble des points d'affixes f(z), où z est l'affixe d'un élément de L
b) Déterminer l'ensemble K des points du plan dont l'affixe z=x+iy vérifie |x|<1,|y|<1 puis déterminer l'ensemble des points d'affixes f(z), où z est l'affixe d'un élément de K.

Merci d'avance

par **amine801** » 17 Jan 2007, 13:50

slt
pour la seconde question
comme il existe pas d'angle a tq cos(a)=sin(a)=0
et comme

CQFD
je te laisse reformuler tout cela

par **boulinette** » 17 Jan 2007, 14:18

merci c'est ce que je pensais et j'ai compris pour la question 3) b mais je ne comprend pas la question 4

par **amine801** » 17 Jan 2007, 14:24

pour les point de la forme z=x+iy
|Z|<1

on a ainsi

ce qui est l'equation d'un disque de centre O et de rayon 1

par **boulinette** » 17 Jan 2007, 14:34

c'est pour l'ensemble K ca si j'ai bien compris ?

par **amine801** » 17 Jan 2007, 14:43

excuse moi je me suis trompe en lisant l'enonce
|x|<1 j'ai modifie ca par |z|<1
la pour les deux ensemble L,K il faut chercher un carre
de centre 0 avec un cote 2 les partie du caree prise en compte depent de
de k ou de L
fait moi signe pour plus de precision

par **boulinette** » 17 Jan 2007, 14:46

j'avoue ne rien comprendre

par **amine801** » 17 Jan 2007, 15:00

j'espere que le shema suivant va t'aider
le truc en rouge designe L

http://www.hiboox.com/image.php?img=f0183769.jpg

par **boulinette** » 17 Jan 2007, 15:22

:triste: mais comment on sait que c'est un carré??

par **amine801** » 17 Jan 2007, 15:30

regarede l'equation |y|=1 permet de dire que le point z se trouve sur
l'une des droites y=1 ou y=-1
la condirion |x|<1 permet de reduire les droite au deux segment presente dans
la figure pour le care c'est juste une observation

par **boulinette** » 17 Jan 2007, 15:32

ok g compris merci bcp

par **amine801** » 17 Jan 2007, 15:42

juste une petite remarque les somet du care ne sont pas inclus
dans L a cause de l'inigalite stricte(|x|<1)
ca ce voit pas tres bien sur la figure

par **boulinette** » 17 Jan 2007, 15:46

oki merci!!!

par **wcx-2** » 10 Fév 2008, 22:55

bonjour, j'ai ce meme dm à faire et je ne comprends vraiment pas les questions 3.a, 3.b et 4.a.

pourrais-je avoir quelques explications ?

merci

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