Défi 22

par **Imod** » 16 Jan 2007, 22:52

Comme les réponses ne se bouscoulent pas , je donne la "petite" idée qui m'est apparue entre deux copies : considérer l'homothétie de centre O qui transforme L en I avec O le centre du cercle circonscrit au triangle RSL .

Je n'ai pas encore eu le temps de vérifier en détail mais je le ferai demain au plus tard .

Imod

par **Zebulon** » 16 Jan 2007, 23:01

Imod a écrit:Comme les réponses ne se bouscoulent pas , je donne la "petite" idée qui m'est apparue entre deux copies : considérer l'homothétie de centre O qui transforme L en I avec O le centre du cercle circonscrit au triangle RSL .

Je n'ai pas encore eu le temps de vérifier en détail mais je le ferai demain au plus tard .

Imod

Je pense que tu peux y aller pour poster une réponse. Moi je suis en vacances jusqu'à la fin de la semaine, donc le prochain défi, je le cherche !

par **mejdane** » 16 Jan 2007, 23:23

cet exo étais proposé par l'ukraine à l'olympiade internationala de mathématique en 1998 :id: c'était par hasard que j'ai découvert ceci!

par **sandrine_guillerme** » 16 Jan 2007, 23:35

mejdane a écrit:cet exo étais proposé par l'ukraine à l'olympiade internationala de mathématique en 1998 :id: c'était par hasard que j'ai découvert ceci!

je ne sais pas mais je ne pense pas que ça doit nous avancer ,
Imod oué tu peux donner la réponse stp .. et bravo d'avance ..

par **Imod** » 16 Jan 2007, 23:47

Il me faudra un moment pour la mettre au propre , un malheureux brouillon égaré parmi un tas de copies , mais je vais essayer de le faire !!!

Imod

par **BQss** » 17 Jan 2007, 02:49

Zebulon a écrit:Je pense que tu peux y aller pour poster une réponse. Moi je suis en vacances jusqu'à la fin de la semaine, donc le prochain défi, je le cherche !

Cool zeb les partiels enfin terminé, ca c'est bien passé pour toi a P7? J'avais un exam avec Tsybakov de stats notamment, il est aussi prof de stat au DEA de Stat de P7, tu connais peut-etre(je vais peut etre prendre ce DEA l'année prochaine). C'etait mon dernier partiel.

par **Imod** » 17 Jan 2007, 22:42

sandrine_guillerme a écrit:je ne sais pas mais je ne pense pas que ça doit nous avancer ,
Imod oué tu peux donner la réponse stp .. et bravo d'avance ..

Malheureusement , je ne suis pas infaillible et mon idée n'aboutit pas . Désolé , Zebulon , il va falloir pour l'instant se contenter de ce défi qui personnellement me réjouit :we:

Imod

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 22:52

Imod a écrit:il va falloir pour l'instant se contenter de ce défi qui personnellement me réjouit :we:

Imod

Salut Imod !

Tu ne peux pas imaginer à quel point ça fait plaisir de lire ceci !

mais bon si y a que toi .. je veux pas qu'il soit (ce défi) un handicap .. je peux donner la réponse ..

par **yos** » 17 Jan 2007, 22:54

Encore 24H ? Peut-être que mes copies me lâcheront et que je pourrai regarder de plus près.

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 22:55

Oula ! un deuxième !

Salut yos :we:
pas de souci ! prends le temps que tu veux !

par **yos** » 18 Jan 2007, 17:36

Bon, j'ai fait un toilettage de ma démonstration. Voilà ce que ça donne :

Pour montrer que RIS est aigu, je pose k=IR²+IS²-RS² et je montre que k>0.
k=(IB²+BR²)+(IB²+BS²)-(RB+BS)²=2(IB²-BRxBS) (Pythagore)
Mais IB²=r²+MB² (où r est le rayon du cercle inscrit).
D'autre part

, donc

. De la même façon

.
Il est clair que BM=BK mais aussi

(

) et

(

).
On remplace et on trouve k=2r²

par **Imod** » 18 Jan 2007, 18:11

Rien à redire à part une petite étourderie ( inversion d'un rapport) . Pourquoi n'y ai-je pas penser ?

Bravo , yos :++:

par **yos** » 18 Jan 2007, 18:38

Merci, j'ai corrigé.

par **sandrine_guillerme** » 18 Jan 2007, 20:11

Bonsoir !
yessssssssssssss !!!!!!! trop fort !

bon a vrai dire je n'ai lu qu'en diagonal ta démonstration yos ! (oui en fait je dois bosser pour mon exam mais ça m'a l'air vraiment très juste ! bien !

un point donc à Yos ! Bravo Yos ! :++:

par **yos** » 18 Jan 2007, 20:34

Merci! Je vais lancer un défi 23.

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