Equation d'ordre 5
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Anonyme
par Anonyme » 27 Mai 2005, 13:50
Quelle est la méthode pour trouver les racines de cette fonction ?
F(x) = x^5-2x^4-30x^3-4x^2+50x-6
Graphiquement , il y a 4 zéros réels .
Aplus
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danyahmed
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par danyahmed » 27 Mai 2005, 13:58
c'est pas toujours possible de les trouver mais essayer de factoriser :)
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danyahmed
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par danyahmed » 27 Mai 2005, 14:00
je te conseille d'utiliser le logiciel qui s'appelle Maple pour ce genre d'equation!!!
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krou
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par krou » 27 Mai 2005, 14:24
graphiquement je trouve 5 zeros réels (dont un assez proche de l'axe des ordonnées)
tu peux peut etre essayer de résoudre x^o5 -2x^4-30x^3-4x^2+50x-6 = (x+a)(x+b) (x+c)(x+d)(x+e) mais je te préviens ca donne un truc immense, pxrépares toi à 2h de calculs int ensif ^^
si tu veux prouver l'existence de 5 zeros je pense qu'on peut y arriver en dérivant 4 fois et en encadrant les solutions à chaque fois
pas d'autre idée pour le moment dslé :(
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Anonyme
par Anonyme » 27 Mai 2005, 15:01
x^o5 -2x^4-30x^3-4x^2+50x-6 = (x+a)(x+b) (x+c)(x+d)(x+e) n'est pas possible !
Factoriser avec radicaux libres ne passe plus à partir du 4eme degré
( thèorème de Galois )
Il faut trouver des approximations de la fonction dans des intervalles
[ a , b ] qui encadre les racines ou faire converger une suite numérique
vers chaque racine ...
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Ian
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par Ian » 27 Mai 2005, 15:44
Pas mieux de mon cote, je pense qu'en effet la meilleure methode est une approximation des racines.
Le polynome ne semble pas avoir de racines rationelles ( si p et q sont premiers entre eux et p/q racine de anx^n+...+a1x+a0, alors p divise a0 et q divise an. Aucune de ces possibilites ne donnent une racine).
Bon courage.
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Anonyme
par Anonyme » 27 Mai 2005, 16:12
Par approximation , xi :
x3= -4.210495
x4= -1.569522
x0= 0.122303
x1= 1.138775
x2= 6.518939
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