Equation d'ordre 5

[Anonyme]

Quelle est la méthode pour trouver les racines de cette fonction ?

F(x) = x^5-2x^4-30x^3-4x^2+50x-6


Graphiquement , il y a 4 zéros réels .


Aplus

[danyahmed]

c'est pas toujours possible de les trouver mais essayer de factoriser :)

[danyahmed]

je te conseille d'utiliser le logiciel qui s'appelle Maple pour ce genre d'equation!!!

[krou]

graphiquement je trouve 5 zeros réels (dont un assez proche de l'axe des ordonnées)
tu peux peut etre essayer de résoudre x^o5 -2x^4-30x^3-4x^2+50x-6 = (x+a)(x+b) (x+c)(x+d)(x+e) mais je te préviens ca donne un truc immense, pxrépares toi à 2h de calculs int ensif ^^

si tu veux prouver l'existence de 5 zeros je pense qu'on peut y arriver en dérivant 4 fois et en encadrant les solutions à chaque fois

pas d'autre idée pour le moment dslé :(

[Anonyme]

x^o5 -2x^4-30x^3-4x^2+50x-6 = (x+a)(x+b) (x+c)(x+d)(x+e) n'est pas possible !

Factoriser avec radicaux libres ne passe plus à partir du 4eme degré
( thèorème de Galois )

Il faut trouver des approximations de la fonction dans des intervalles
[ a , b ] qui encadre les racines ou faire converger une suite numérique
vers chaque racine ...

[Ian]

Pas mieux de mon cote, je pense qu'en effet la meilleure methode est une approximation des racines.
Le polynome ne semble pas avoir de racines rationelles ( si p et q sont premiers entre eux et p/q racine de anx^n+...+a1x+a0, alors p divise a0 et q divise an. Aucune de ces possibilites ne donnent une racine).
Bon courage.

[Anonyme]

Par approximation , xi :

x3= -4.210495

x4= -1.569522

x0= 0.122303

x1= 1.138775

x2= 6.518939