Exos tres interessant!!!!

[danyahmed]

j'ai trouve un exo d'arithmetique
trouver tous les relatifs a,b,c et d verifiants le systeme suivant:
ac-2bd=3
ad+bc=1

j'ai essayer de considerer deux nombres comme etant des parametres mais c'est trop long!!

est ce que qlq 1 peut m aider a resoudre cet exo ? merci d'avance

[Anonyme]

Salut,

Une essai :

Si (a,b,cd) est soluce alors (-a,-b,-c,-d) est soluce, ainsi que (c,d,a,b) et autres permutations.
Si ac = 0 alors par examen rapide (1,0,3,1) et les permutations ad-hoc est seule soluce.
Sinon, wolog, a > 0 mézalor bcd < 0 ce qui pose blème avec ac = 3 + 2bd sur de simple question de signes, sauf si c > 0 et bd=-1, cas que l'on règle vite fait.

Seules soluces celles trouvées avant.

[danyahmed]

merci tutu mais je crois qu'il y a d'autres solution :)

[danyahmed]

essaye de reagir avec ma facon et trouve un chemin court!!!

[Anonyme]

merci tutu mais je crois qu'il y a d'autres solution

C'est fort possible ! Lesquelles par exemple ?

[danyahmed]

c'est notre prof qui nous a dit ca!
est ce que t'as compris m'as facon d'agir
j'ai considerer 2 nombres comme etant des parametre et je resouds mon systeme CRAMER !
est ce qque tu peux continuer sur ce chemin la?

merci pour ton aide

[Anonyme]

faisant ce ki suit :
(ac-2bd)²+2(ad+bc)²=11
cela est equivalent à
(a²+2b²)(c²+2d²)=11
11 étant premier , les cas sont donc bien limité:
si a²+2b²=1 et c²+2d²=11 on a trivialement (a²,b²,c²,d²)=(1,0,9,1) et dans l'autre cas symétrique (a²,b²,c²,d²)=(9,1,1.0) comme il s'agit des entiers relatifs , à vous le jeu de signe